Resolución de las ecuaciones de campo de Einstein
Las mismas ecuaciones (mutatis mutandis) se han utilizado y resuelto en dimensiones superiores (véase el anillo negro), con algunas de las mismas técnicas, pero hasta ahora se ha explorado muy poco el paisaje completo de posibles soluciones en 5 o más dimensiones.
\(A_{(ab)}:=\tfrac{1}{2}(A_{ab}+A_{ba})\) [y análogamente \(A_{[ab]}:=tfrac{1}{2}(A_{ab}-A_{ba})\N)] y el punto y coma denota una derivada covariante. Supuestos sobre la existencia de un grupo de isometría
simétrica, esto está lejos de ser el caso para todas las soluciones). Los artículos originales en los que se derivaron por primera vez las soluciones seleccionadas están todos disponibles, habiendo sido incluidos, excepto el primer artículo sobre ondas planas, en la serie “Golden Oldies”.
donde \(m\) es la masa del objeto central (definida en \(r \rightarrow \infty\) por la comparación con el efecto gravitatorio de una masa newtoniana en el centro: aquí la masa se mide en unidades geométricas (es decir, unidades tales que \(c=G=1\)). Hay otros sistemas de coordenadas que se utilizan con frecuencia.
Soluciones exactas de las ecuaciones de campo de Einstein
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Las ecuaciones fueron publicadas por primera vez por Einstein en 1915 en forma de ecuación tensorial[2] que relacionaba la curvatura local del espaciotiempo (expresada por el tensor de Einstein) con la energía, el momento y la tensión locales dentro de ese espaciotiempo (expresados por el tensor de tensión-energía)[3].
De forma análoga a la forma en que los campos electromagnéticos se relacionan con la distribución de cargas y corrientes a través de las ecuaciones de Maxwell, las EFE relacionan la geometría del espaciotiempo con la distribución de masa-energía, momento y tensión, es decir, determinan el tensor métrico del espaciotiempo para una disposición dada de tensión-energía-momento en el espaciotiempo. La relación entre el tensor métrico y el tensor de Einstein permite escribir el EFE como un conjunto de ecuaciones diferenciales parciales no lineales cuando se utiliza de esta manera. Las soluciones del EFE son los componentes del tensor métrico. Las trayectorias inerciales de las partículas y de la radiación (geodésicas) en la geometría resultante se calculan entonces mediante la ecuación geodésica.
Matemáticas de la relatividad general
Las ecuaciones de campo de Einstein son diez ecuaciones, contenidas en la ecuación tensorial mostrada arriba, que describen la gravedad como resultado de la curvatura del espaciotiempo por la masa y la energía. está determinada por la curvatura del espacio y el tiempo en un punto particular del espacio y el tiempo, y se equipara con la energía y el momento en ese punto. Las soluciones a estas ecuaciones son los componentes del tensor métrico , que especifica la geometría del espacio-tiempo. Las trayectorias inerciales de las partículas pueden entonces encontrarse utilizando la ecuación geodésica.
¡Las ecuaciones deben estar equivocadas! Aunque la teoría y las ecuaciones han pasado todas las pruebas, son intrínsecamente incompatibles con la teoría cuántica (que también ha pasado todas las pruebas experimentales). El problema es que las ecuaciones exigen que la energía y el momento se definan con precisión en cada punto del espacio-tiempo, lo que contradice el principio de incertidumbre para los estados cuánticos. Esto no es un problema sólo para altas energías o distancias cortas, es una incompatibilidad conceptual que se aplica en todos los laboratorios.
Relatividad general
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Las ecuaciones fueron publicadas por primera vez por Einstein en 1915 en forma de ecuación tensorial[2] que relacionaba la curvatura local del espaciotiempo (expresada por el tensor de Einstein) con la energía, el momento y la tensión locales dentro de ese espaciotiempo (expresados por el tensor de tensión-energía)[3].
De forma análoga a la forma en que los campos electromagnéticos se relacionan con la distribución de cargas y corrientes a través de las ecuaciones de Maxwell, las EFE relacionan la geometría del espaciotiempo con la distribución de masa-energía, momento y tensión, es decir, determinan el tensor métrico del espaciotiempo para una disposición dada de tensión-energía-momento en el espaciotiempo. La relación entre el tensor métrico y el tensor de Einstein permite escribir el EFE como un conjunto de ecuaciones diferenciales parciales no lineales cuando se utiliza de esta manera. Las soluciones del EFE son los componentes del tensor métrico. Las trayectorias inerciales de las partículas y de la radiación (geodésicas) en la geometría resultante se calculan entonces mediante la ecuación geodésica.