Aplicación de la ecuación de continuidad
La ecuación de Bernoulli se basa en la conservación de la energía de los fluidos que fluyen. La derivación de esta ecuación se mostró en detalle en el artículo Derivación de la ecuación de Bernoulli. Para fluidos invisibles e incompresibles como los líquidos, esta ecuación establece que la suma de la presión estática p, la presión dinámica ½⋅ϱ⋅v² y la presión hidrostática ϱ⋅ a lo largo de una línea de corriente es constante:
Por una tubería horizontal fluye agua con una densidad de 1 g/cm³. La sección de la tubería se estrecha de 80 cm² a 40 cm² en un reductor. La presión estática antes del reductor es de 4 bar y la velocidad del flujo es de 4 m/s. El flujo es incompresible y sin fricción (invisible). ¿Qué presión estática se mide después del reductor?
Obsérvese que, debido a la orientación horizontal de la tubería, los dos puntos considerados están al mismo nivel (h1 = h2). Por tanto, la ecuación de Bernoulli se simplifica en el sentido de que las presiones hidrostáticas se anulan entre sí. Para la presión estática p2 resulta, por tanto, la siguiente fórmula
\begin{align} {require{cancela}&p_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \cancel{rho g h_1}= p_2 + \frac{1}{2} \…v_2^2 + cancelar g h_2 = p_1 + frac 1 2… \rho v_1^2 = p_2 + \frac{1}{2} \p_2 = p_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 -\frac{1}{2} \rho v_2^2} \\[5px]\N-fin
Solución de la ecuación de continuidad
Cuando los fluidos se mueven a través de una tubería llena, el volumen de fluido que entra en la tubería debe ser igual al volumen de fluido que sale de la misma, incluso si el diámetro de la tubería cambia. Se trata de un replanteamiento de la ley de conservación de la masa de los fluidos.
El volumen de fluido que se mueve a través de la tubería en cualquier punto puede cuantificarse en términos de caudal volumétrico, que es igual al área de la tubería en ese punto multiplicada por la velocidad del fluido. Este caudal debe ser constante en toda la tubería, por lo que se puede escribir la ecuación de continuidad de los fluidos (también conocida como ecuación de continuidad de los fluidos) como:
Esta ecuación dice que a medida que la sección transversal de la tubería se hace más pequeña, la velocidad del fluido aumenta, y a medida que la sección transversal se hace más grande, la velocidad del fluido disminuye. Es posible que lo hayas aplicado tú mismo al regar las flores con una manguera de jardín. Si quieres aumentar la velocidad del agua que sale del extremo de la manguera, colocas el pulgar sobre parte de la abertura de la manguera, con lo que disminuye la sección transversal del extremo de la manguera y aumenta la velocidad del agua que sale.
Ecuación de continuidad pdf
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Ejemplo de ecuación de continuidad
El caudal es una constante, por lo que dependiendo de la zona que recorre la sangre, la velocidad cambia constantemente; por lo tanto, el caudal volumétrico a través de la aorta es igual al caudal volumétrico en los capilares.
Explicación: La ecuación del caudal volumétrico es , donde es el área de la sección transversal del tubo y es la velocidad del flujo. Podemos reescribir esta ecuación para resolver la velocidad e incluir el radio del tubo.
El agua se desplaza por un tubo con un diámetro de . El tubo aumenta gradualmente de tamaño hasta un diámetro de , y luego disminuye gradualmente hasta un diámetro de . Sin tener en cuenta las pérdidas de energía debidas a la fricción y los cambios de presión, ¿cuál es la velocidad del agua cuando alcanza el diámetro del tubo de ?
Explicación: Este problema abarca el concepto de continuidad. A medida que cambia el diámetro del tubo, el flujo volumétrico del agua permanece constante. Por lo tanto, podemos calcular el flujo volumétrico en el diámetro de 0,5m, y utilizarlo para encontrar la velocidad del agua a 1m.