Dimensiones del impulso
Antes de aprender la fórmula dimensional, recordemos qué es la dimensión. La dimensión en matemáticas es una medida de la longitud, anchura o altura extendida en una dirección determinada. Por definición de dimensión, es una medida de un punto o línea extendida en una dirección. Todas las formas que nos rodean tienen algunas dimensiones. El concepto de dimensión en matemáticas no tiene ninguna fórmula dimensional específica. La dimensión de cualquier cantidad física es la potencia a la que se elevan las unidades fundamentales para obtener una unidad de esa cantidad. Conozcamos la fórmula dimensional con algunos ejemplos al final.
La fórmula dimensional de cualquier cantidad es la expresión que muestra las potencias a las que hay que elevar las unidades fundamentales para obtener una unidad de una cantidad derivada. Si Q es una cantidad física cualquiera, la expresión que representa su fórmula dimensional viene dada por,
Una ecuación dimensional es una ecuación que relaciona unidades fundamentales y unidades derivadas en términos de dimensiones. En mecánica, la longitud, la masa, el tiempo, la temperatura y la corriente eléctrica se toman como tres dimensiones base, y el metro, el kilogramo, el segundo, el amperio, el kelvin, el mol y la candela son las unidades fundamentales. La fórmula dimensional de las cantidades individuales se utiliza para establecer una relación entre ellas en cualquier ecuación dimensional. Un ejemplo de ecuación dimensional es el que se da a continuación,
Fórmula dimensional de la potencia
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TrabajoUn lanzador de béisbol realiza un trabajo positivo sobre la pelota al aplicarle una fuerza a lo largo de la distancia que se desplaza mientras está en su agarre.Símbolos comunesUnidad del SIJulio (J)Otras unidadesPie-libra, ErgEn unidades base del SI1 kg⋅m2⋅s-2Derivaciones de otras cantidadesW = F ⋅ s
En física, el trabajo es la energía que se transfiere a o desde un objeto mediante la aplicación de una fuerza a lo largo de un desplazamiento. En su forma más sencilla, se suele representar como el producto de la fuerza por el desplazamiento. Se dice que una fuerza realiza un trabajo positivo si (cuando se aplica) tiene una componente en la dirección del desplazamiento del punto de aplicación. Una fuerza realiza un trabajo negativo si tiene una componente opuesta a la dirección del desplazamiento en el punto de aplicación de la fuerza[1].
Fórmula de trabajo
El análisis dimensional es una técnica matemática utilizada para predecir los parámetros físicos que influyen en el flujo en la mecánica de fluidos, la transferencia de calor en la termodinámica, etc. El análisis implica las unidades fundamentales de dimensiones MLT: masa, longitud y tiempo. Es útil en el trabajo experimental porque proporciona una guía de los factores que afectan significativamente a los fenómenos estudiados.
El análisis dimensional se utiliza habitualmente para determinar las relaciones entre varias variables, es decir, para encontrar la fuerza en función de otras variables cuando se desconoce una relación funcional exacta. Basándonos en la comprensión del problema, asumimos una determinada forma funcional.
Digamos que estamos interesados en la resistencia, D, que es una fuerza sobre un barco. ¿De qué es exactamente el arrastre una función? Estas variables deben elegirse correctamente, aunque la selección de dichas variables depende en gran medida de la experiencia de cada uno en el tema. Se sabe que la resistencia depende de
Se ve que hay tres ecuaciones, pero 5 variables desconocidas. Esto significa que no se puede obtener una solución completa. Por lo tanto, elegimos resolver a, b y d en términos de c y e. Estas elecciones se basan en la experiencia. Por lo tanto,
Fórmula dimensional de la presión
Cualquier magnitud mecánica puede expresarse en términos de tres magnitudes fundamentales: masa, longitud y tiempo. Por ejemplo, la velocidad es una longitud dividida por el tiempo. La fuerza es la masa por la aceleración y, por tanto, es una masa por una distancia dividida por el cuadrado de un tiempo.
Por tanto, decimos que [Fuerza] = MLT-2. Los corchetes significan: “Las dimensiones de la cantidad que hay dentro”. Las ecuaciones indican cómo la fuerza depende de la masa, la longitud y el tiempo. Utilizamos los símbolos MLT (no en cursiva) para indicar las dimensiones fundamentales de la masa, la longitud y el tiempo. En la ecuación anterior, los MLT-2 no están entre corchetes; no tendría sentido hacerlo.
Distinguimos entre las dimensiones de una cantidad física y las unidades en las que se expresa. En el caso de las unidades MKS (que son un subconjunto de las unidades del SI), las unidades de masa, longitud y tiempo son el kg, la m y la s. Así, podríamos decir que las unidades en las que se expresa la fuerza son kg m s-2, mientras que sus dimensiones son MLT-2.
Para las magnitudes electromagnéticas necesitamos una cuarta magnitud fundamental. Podríamos elegir, por ejemplo, la cantidad de electricidad Q, en cuyo caso las dimensiones de la corriente son QT-1. No nos ocuparemos aquí de las dimensiones de las magnitudes electromagnéticas. Se pueden encontrar más detalles en mis notas sobre Electricidad y Magnetismo, http://orca.phys.uvic.ca/~tatum/elmag.html