Coordenadas xy de la elipse
En matemáticas, una elipse es una curva plana que rodea dos puntos focales, de manera que para todos los puntos de la curva, la suma de las dos distancias a los puntos focales es una constante. Como tal, generaliza un círculo, que es el tipo especial de elipse en el que los dos puntos focales son iguales. El alargamiento de una elipse se mide por su excentricidad
Las elipses son el tipo cerrado de sección cónica: una curva plana que traza la intersección de un cono con un plano (ver figura). Las elipses tienen muchas similitudes con las otras dos formas de secciones cónicas, las parábolas y las hipérbolas, ambas abiertas y sin límites. Una sección transversal angular de un cilindro también es una elipse.
Una elipse también puede definirse en términos de un punto focal y una línea fuera de la elipse llamada directriz: para todos los puntos de la elipse, la relación entre la distancia al foco y la distancia a la directriz es una constante. Esta relación constante es la mencionada excentricidad:
Las elipses son habituales en física, astronomía e ingeniería. Por ejemplo, la órbita de cada planeta del Sistema Solar es aproximadamente una elipse con el Sol en un foco (más exactamente, el foco es el baricentro del par Sol-planeta). Lo mismo ocurre con las lunas que orbitan alrededor de los planetas y todos los demás sistemas de dos cuerpos astronómicos. Las formas de los planetas y las estrellas suelen estar bien descritas por elipsoides. Un círculo visto desde un ángulo lateral se parece a una elipse: es decir, la elipse es la imagen de un círculo en proyección paralela o en perspectiva. La elipse es también la figura de Lissajous más sencilla que se forma cuando los movimientos horizontales y verticales son sinusoides con la misma frecuencia: un efecto similar conduce a la polarización elíptica de la luz en óptica.
Fórmula de la elipse del punto focal
Las secciones cónicas también se pueden describir mediante un conjunto de puntos en el plano de coordenadas. Más adelante en este capítulo veremos que la gráfica de cualquier ecuación cuadrática en dos variables es una sección cónica. Los signos de las ecuaciones y los coeficientes de los términos variables determinan la forma. Esta sección se centra en las cuatro variaciones de la forma estándar de la ecuación de la elipse. Una elipse es el conjunto de todos los puntos [latex]\left(x,y\right)[/latex] de un plano tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos es una constante. Cada punto fijo se llama foco (plural: focos) de la elipse.
Podemos dibujar una elipse con una cartulina, dos chinchetas, un lápiz y un cordel. Coloca las chinchetas en la cartulina para formar los focos de la elipse. Corta un trozo de cuerda más largo que la distancia entre las dos chinchetas (la longitud de la cuerda representa la constante de la definición). Pega cada extremo de la cuerda a la cartulina y traza una curva con un lápiz tensado contra la cuerda. El resultado es una elipse.
Fórmula de la circunferencia de la elipse
¿Se imagina estar en un extremo de una gran sala y poder oír un susurro de una persona situada en el otro extremo? La Sala Nacional de Estatuas de Washington, D.C., que se muestra en la figura \(\PageIndex{1}\N), es una sala de este tipo. Se trata de una sala de forma ovalada que se denomina cámara de susurros porque su forma permite que el sonido se desplace a lo largo de las paredes. En esta sección, investigaremos la forma de esta sala y sus aplicaciones en el mundo real, incluida la distancia a la que pueden situarse dos personas en la Sala de Estatuas y seguir oyéndose susurrar.
Una sección cónica, o cónica, es la forma resultante de la intersección de un cono circular recto con un plano. El ángulo de intersección del plano con el cono determina la forma, como se muestra en la figura (índice de página 2).
Las secciones cónicas también pueden describirse mediante un conjunto de puntos en el plano de coordenadas. Más adelante en este capítulo, veremos que la gráfica de cualquier ecuación cuadrática en dos variables es una sección cónica. Los signos de las ecuaciones y los coeficientes de los términos variables determinan la forma. Esta sección se centra en las cuatro variaciones de la forma estándar de la ecuación de la elipse. Una elipse es el conjunto de todos los puntos \((x,y)\Nde un plano tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos es una constante. Cada punto fijo se llama foco (plural: focos).
Calculadora de la circunferencia de la elipse
La elipse es una parte integral de la sección cónica y tiene propiedades similares a las del círculo. A diferencia del círculo, la elipse tiene forma ovalada. Una elipse tiene una excentricidad menor que uno, y representa el lugar de los puntos, la suma de cuyas distancias a los dos focos de la elipse es un valor constante. Un ejemplo sencillo de la elipse en nuestra vida cotidiana es la forma de un huevo en dos dimensiones y el seguimiento de la carrera en un estadio deportivo.
Una elipse en matemáticas es el lugar de los puntos en un plano de tal forma que su distancia a un punto fijo tiene una relación constante de “e” con su distancia a una línea fija (menor que 1). La elipse es una parte de la sección cónica, que es la intersección de un cono con un plano que no interseca la base del cono. El punto fijo se denomina foco y se denota por S, la relación constante “e” como excentricidad, y la línea fija se denomina directriz (d) de la elipse.
Existen dos ecuaciones estándar de la elipse. Estas ecuaciones se basan en el eje transversal y el eje conjugado de cada una de las elipses. La ecuación estándar de la elipse \ (\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1\) tiene el eje transversal como el eje x y el eje conjugado como el eje y. Además, otra ecuación estándar de la elipse es \ (\dfrac{x^2}{b^2} + \dfrac{y^2}{a^2} = 1\) y tiene el eje transversal como el eje y y su eje conjugado como el eje x. La siguiente imagen muestra las dos formas estándar de las ecuaciones de una elipse.