Elipse de excentricidad
tipos de problemas sobre la elipse en geometría de coordenadas.1. \(\frac{x^{2}}{a^{2}}) + \(\frac{y^{2}}{b^{2}}) = 1, (a > b)(i) Las coordenadas del centro son (0, 0).(ii) Las coordenadas de los vértices son (± a, 0) es decir (-a, 0) y (a, 0).(iii) Las coordenadas de los focos son (± ae, 0) es decir (- ae, 0) y (ae, 0)(iv) La longitud del eje mayor = 2a y la longitud del eje menor = 2b.(v) El eje mayor está a lo largo del eje x y las ecuaciones de los ejes mayores es y = 0.(vi) El eje menor está a lo largo del eje y y las ecuaciones de los ejes menores es x = 0.
Encontrar la ecuación de una elipse con vértices y excentricidad calculadora
Una elipse es una figura que se puede dibujar clavando dos alfileres en una hoja de papel, atando una cuerda a los alfileres, estirando la cuerda con un lápiz y dibujando la figura resultante. Durante este proceso, la suma de las dos distancias del lápiz a una chincheta y del lápiz a la otra chincheta se mantiene constante e igual a la longitud de la cuerda. Este método de dibujar una elipse nos proporciona una definición formal, que adoptaremos en este capítulo, de una elipse, a saber:
Llamaremos a la suma de estas dos distancias (es decir, la longitud de la cuerda) \ (2a\). La relación entre la distancia entre los focos y la longitud de la cuerda se llama excentricidad \(e\) de la elipse, de modo que la distancia entre los focos es \(2ae\), y \(e\) es un número entre 0 y 1.
El eje más largo de la elipse es su eje mayor, y si pensamos un poco veremos que su longitud es igual a la de la cuerda, es decir, \(2a\). El eje más corto es el eje menor, y su longitud se suele denotar por \(2b\). La excentricidad está relacionada con la relación \(b/a\) de una manera que discutiremos en breve.
Calcular la excentricidad
La excentricidad de una elipse es menor que 1. La excentricidad de una elipse nos ayuda a entender cómo de circular es con referencia a un círculo. La excentricidad también mide la ovalidad de la elipse y una excentricidad cercana a uno se refiere a un alto grado de ovalidad.
La excentricidad es básicamente la relación entre las distancias de un punto de la elipse al foco y a la directriz. Conozcamos más sobre la definición, la fórmula y la derivación de la excentricidad de la elipse.
Los dos términos importantes a los que debemos referirnos antes de hablar de la excentricidad son el foco y la directriz de la elipse. Para una sección cónica, el lugar de un punto cualquiera de la misma es tal que su relación entre la distancia al punto fijo -foco- y su distancia a la recta fija -directriz- es un valor constante que se denomina excentricidad.
Excentricidad: (e < 1). Es la relación entre la distancia del foco al centro de la elipse y la distancia de un extremo de la elipse al centro de la misma. Si la distancia del foco al centro de la elipse es ‘c’ y la distancia del extremo de la elipse al centro es ‘a’, entonces la excentricidad e = c/a.
Fórmula de excentricidad
La elipse es una de las cuatro secciones cónicas clásicas creadas al cortar un cono con un plano. Las otras son la parábola, el círculo y la hipérbola. La elipse es de vital importancia en astronomía, ya que los objetos celestes en órbitas periódicas alrededor de otros objetos celestes trazan elipses.
Una elipse se define como el lugar de todos los puntos del plano para los que la suma de las distancias r1 y r2 a dos puntos fijos F1 y F2 (llamados focos) separados por una distancia 2c, es una constante dada 2a.
La forma de la elipse se describe por su excentricidad. Cuanto mayor sea el semieje mayor con respecto al semieje menor, más excéntrica será la elipse. La excentricidad se define como:
La posición de un punto en una elipse puede especificarse utilizando coordenadas polares, distancia radial r y ángulo f, con el origen en uno de los focos. Esto nos permite expresar las coordenadas (x,y) mediante: