Calculadora de volumen de esfera
La esfera es un objeto fundamental en muchos campos de las matemáticas. Las esferas y las formas casi esféricas también aparecen en la naturaleza y en la industria. Las burbujas, como las de jabón, adoptan una forma esférica en equilibrio. La Tierra se aproxima a menudo como una esfera en geografía, y la esfera celeste es un concepto importante en astronomía. Los artículos manufacturados, como los recipientes a presión y la mayoría de los espejos y lentes curvos, se basan en esferas. Las esferas ruedan suavemente en cualquier dirección, por lo que la mayoría de las pelotas utilizadas en deportes y juguetes son esféricas, al igual que los rodamientos.
Si se extiende un radio por el centro hasta el lado opuesto de la esfera, se crea un diámetro. Al igual que el radio, la longitud de un diámetro también se denomina diámetro, y se denota d. Los diámetros son los segmentos de línea más largos que se pueden trazar entre dos puntos de la esfera: su longitud es el doble del radio, d=2r. Dos puntos de la esfera conectados por un diámetro son puntos antípodas entre sí[3].
Una esfera unitaria es una esfera con radio unitario (r=1). Por conveniencia, las esferas suelen tener su centro en el origen del sistema de coordenadas, y las esferas en este artículo tienen su centro en el origen a menos que se mencione un centro.
Calcular el punto en la esfera
¿Te preguntas cuál es la ecuación estándar de una esfera o cómo encontrar el centro y el radio de una esfera utilizando su ecuación? ¿Te has encontrado con una ecuación de una esfera que no se parece a la ecuación general? ¿Tienes curiosidad por saber cómo pueden ayudarte a encontrar la ecuación de la esfera los puntos extremos del diámetro o el centro y un punto de la esfera? Coge tu bebida favorita y sigue leyendo este artículo, ¡y abordaremos juntos estas cuestiones!
Del mismo modo, puedes utilizar la forma estándar de la ecuación de la esfera para encontrar el radio y el centro de la esfera. Por ejemplo, una esfera con la ecuación (x-7)2+(y-12)2+(z-4)2=36(x-7)^2 + (y-12)^2 + (z-4)^2 = 36(x-7)2+(y-12)2+(z-4)2=36 tendría su centro en (7,12,4)(7,12,4)(7,12,4), y su radio viene dado por:
❗ Ten en cuenta que tienes que tener cuidado con los signos de las coordenadas del centro en la ecuación estándar. Si la ecuación de la esfera en el ejemplo anterior fuera, en cambio, (x-7)2+(y+12)2+(z+4)2=36(x-7)^2 + (y+12)^2 + (z+4)^2 = 36(x-7)2+(y+12)2+(z+4)2=36, entonces su centro sería (7,-12,-4)\Npequeño(7,-12,-4)(7,-12,-4).
Parametrización de la esfera
Sigo todo hasta ese punto (al menos creo que lo hago), pero luego todos los tutoriales que he leído hacen un salto de eso a una ecuación cuadrática sin explicarlo (esto está copiado de uno de los sitios, así que los términos son un poco diferentes de mi ejemplo):
Entiendo cómo resolver entonces para T usando la fórmula cuadrática, pero no entiendo cómo llegan a la ecuación cuadrática desde las fórmulas anteriores. Supongo que se trata de algún conocimiento matemático común que he olvidado hace tiempo, pero buscando en Google “Cómo plantear una ecuación cuadrática” tampoco he conseguido nada.
Si el discriminante indica que no hay solución, ¡entonces ya está! La semirrecta no intersecta la esfera. Si el discriminante indica al menos una solución, puedes resolver t para determinar el punto de intersección. Las dos soluciones son:
Fórmula de la esfera de área
La fórmula de la ecuación de una esferaPodemos calcular la ecuación de una esfera mediante la fórmula (x-h)^2+(y-k)^2+(z-l)^2=r^2, donde (h,k,l) es el centro de la esfera y (r) es el radio de la esfera. D=cuadrado de {[x_2-x_1\año]^2+[y_2-y_1\año]^2+[z_2-z_1\año]^2}, donde D es la longitud del radio, y D es la longitud de la esfera. (x_1,y_1,z_1) es un punto de la superficie de la esfera y (x_2,y_2,z_2) es el centro de la esfera.
Recuerda que si utilizas la fórmula de la distancia para hallar el radio, siempre obtendrás un valor para “r”. Pero necesitamos el valor de r^2 en la ecuación de la esfera. Así que podemos o bien resolver el valor de “r”, elevarlo al cuadrado y sustituirlo por “r^2” en la ecuación, o bien resolver el valor de “r”, sustituirlo por “r” en la ecuación y elevarlo al cuadrado para simplificar.