Calculadora de la ecuación de la hipérbola
Una hipérbolaEs el conjunto de puntos de un plano cuyas distancias a dos puntos fijos, llamados focos, tiene una diferencia absoluta que es igual a una constante positiva. es el conjunto de puntos de un plano cuyas distancias a dos puntos fijos, llamados focos, tiene una diferencia absoluta que es igual a una constante positiva. En otras palabras, si los puntos F1 y F2 son los focos y d es una constante positiva dada, entonces (x,y) es un punto de la hipérbola si d=|d1-d2| como se muestra a continuación:
Además, una hipérbola está formada por la intersección de un cono con un plano oblicuo que corta la base. Consta de dos curvas separadas, llamadas ramasLas dos curvas separadas de una hipérbola.. Los puntos de las ramas separadas de la gráfica donde la distancia es mínima se llaman vértices.Puntos de las ramas separadas de una hipérbola donde la distancia es mínima. El punto medio entre los vértices de una hipérbola es su centro. A diferencia de una parábola, una hipérbola es asintótica a ciertas líneas trazadas a través del centro. En esta sección, nos centraremos en graficar las hipérbolas que se abren a la izquierda y a la derecha o hacia arriba y hacia abajo.
Fórmula del centro de la hipérbola
En geometría analítica, una hipérbola es una sección cónica formada por la intersección de un cono circular recto con un plano en un ángulo tal que ambas mitades del cono se intersecan. Esta intersección produce dos curvas separadas no limitadas que son imágenes especulares la una de la otra.
Al igual que la elipse, la hipérbola también puede definirse como un conjunto de puntos en el plano de coordenadas. Una hipérbola es el conjunto de todos los puntos [latex]\left(x,y\right)[/latex] de un plano tales que la diferencia de las distancias entre [latex]\left(x,y\right)[/latex] y los focos es una constante positiva.
Observa que la definición de hipérbola es muy similar a la de elipse. La diferencia es que la hipérbola se define en términos de la diferencia de dos distancias, mientras que la elipse se define en términos de la suma de dos distancias.
Al igual que la elipse, toda hipérbola tiene dos ejes de simetría. El eje transversal es un segmento de recta que pasa por el centro de la hipérbola y tiene como puntos extremos los vértices. Los focos se encuentran en la recta que contiene el eje transversal. El eje conjugado es perpendicular al eje transversal y tiene como puntos extremos los covértices. El centro de una hipérbola es el punto medio de los ejes transversal y conjugado, donde se cruzan. Toda hipérbola tiene también dos asíntotas que pasan por su centro. A medida que una hipérbola se aleja del centro, sus ramas se acercan a estas asíntotas. El rectángulo central de la hipérbola está centrado en el origen con lados que pasan por cada vértice y covértice; es una herramienta útil para graficar la hipérbola y sus asíntotas. Para trazar las asíntotas de la hipérbola, basta con trazar y extender las diagonales del rectángulo central.
Hipérbola wolframio
Forma estándar de la hipérbola con focos en el eje x x^2/a^2 – y^2/b^2 = 1a = la mitad de la longitud del eje transversal = 6/2 = 3Para encontrar b, resuelve c^2 = a^2 + b^2c = distancia del centro al foco = 525 = 9 + b^2b = 4La ecuación de la hipérbola es x^2/9 + y^2/16 = 1
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Encuentra la ecuación de la hipérbola centrada en el origen que satisface las condiciones dadas:
Ecuación de la hipérbolaUna hipérbola tiene la forma de un par de parábolas que se abren una a otra. Tiene dos focos (etiquetados F y G en el diagrama) y está compuesta por los puntos tales que el valor absoluto de la diferencia entre las distancias de cada foco a cualquier punto dado, P, en la hipérbola es constante. Esta relación se puede resumir con la ecuación de la hipérbola |FP – GP| = constante.
Las hipérbolas se encuentran tanto en la ingeniería antigua como en la moderna. Por ejemplo, las torres de refrigeración hiperboloides son una extensión de las hipérbolas. Su forma permite una mayor eficiencia estructural y aumenta el flujo de aire hacia arriba para aumentar la eficiencia de la refrigeración.
Los relojes de sol también incluyen hipérbolas. La sombra del gnomon (una pieza aproximadamente triangular que sobresale de la cara del reloj de sol) forma una sombra en la cara del reloj de sol. Si se traza el extremo de esa sombra a lo largo de un día, se obtiene una hipérbola.
Partes de una hipérbolaLas hipérbolas pueden ser verticales u horizontales, lo que corresponde a la dirección del eje transversal, es decir, la línea de simetría que pasa por los focos. Además, una hipérbola vertical se abre hacia arriba y hacia abajo, mientras que una hipérbola horizontal se abre hacia la izquierda y hacia la derecha. En los diagramas, los focos se etiquetan como F y G, los vértices (los dos puntos más cercanos al punto central) como V, y el punto central como C. El eje transversal, las asíntotas, las pendientes, a y b también se etiquetan en cada diagrama.