Ecuación de la parábola clase 11
Una sección cónicaUna curva obtenida de la intersección de un cono circular recto y un plano. es una curva obtenida de la intersección de un cono circular recto y un plano. Las secciones cónicas son la parábola, el círculo, la elipse y la hipérbola.
Comenzamos con un repaso de la fórmula de la distanciaDados dos puntos (x1, y1) y (x2, y2), la distancia d entre ellos viene dada por d=(x2-x1)2+(y2-y1)2.. Dados dos puntos ( x1, y1) y ( x2, y2) en un plano de coordenadas rectangular, la distancia d entre ellos viene dada por la fórmula de la distancia,
Además, el punto que biseca el segmento de recta formado por estos dos puntos se llama punto medioDados dos puntos (x1, y1) y (x2, y2), el punto medio es un par ordenado dado por (x1+x22, y1+y22). y viene dado por la fórmula,
Una parábolaEs el conjunto de puntos de un plano que equidistan de una recta dada, llamada directriz, y un punto que no está en la recta, llamado foco. es el conjunto de puntos de un plano que equidistan de una recta dada, llamada directriz, y un punto que no está en la recta, llamado foco. En otras palabras, si dada una recta L la directriz, y un punto F el foco, entonces (x,y) es un punto de la parábola si la distancia más corta desde él al foco y desde él a la recta es igual como se muestra a continuación:
Derivación de la ecuación de la parábola
¿Sabías que la antorcha olímpica se enciende varios meses antes del comienzo de los juegos? El método ceremonial para encender la llama es el mismo que en la antigüedad. La ceremonia tiene lugar en el Templo de Hera en Olimpia, Grecia, y tiene sus raíces en la mitología griega, rindiendo homenaje a Prometeo, que robó el fuego a Zeus para dárselo a todos los humanos. Una de las once sacerdotisas que actúan coloca la antorcha en el foco de un espejo parabólico (ver (Figura)), que enfoca los rayos de luz del sol para encender la llama.
Los espejos parabólicos (o reflectores) son capaces de captar la energía y concentrarla en un solo punto. Las ventajas de esta propiedad quedan patentes en la amplia lista de objetos parabólicos que utilizamos a diario: antenas parabólicas, puentes colgantes, telescopios, micrófonos, focos y faros de coches, por citar algunos. Los reflectores parabólicos también se utilizan en dispositivos de energía alternativa, como las cocinas solares y los calentadores de agua, porque son baratos de fabricar y necesitan poco mantenimiento. En esta sección exploraremos la parábola y sus usos, incluidos los diseños solares de bajo coste y eficiencia energética.
Tabla de fórmulas de parábola
Una parábola es el conjunto de puntos de un plano que están a la misma distancia de un punto dado y de una recta dada en ese plano. El punto dado se llama foco y la recta se llama directriz. El punto medio del segmento perpendicular del foco a la directriz se llama vértice de la parábola. La recta que pasa por el vértice y el foco se llama eje de simetría (ver Figura 1.)
En la forma 1, la parábola se abre verticalmente. (Se abre en la dirección “y”.) Si a > 0, se abre hacia arriba. Consulte la figura 1(a). Si a < 0, se abre hacia abajo. La distancia del vértice al foco y del vértice a la recta directriz es la misma. Esta distancia es
Fórmula de enfoque de la parábola
En matemáticas, una parábola es una curva plana con simetría de espejo y aproximadamente en forma de U. Se ajusta a varias descripciones matemáticas superficialmente diferentes, pero se puede demostrar que todas ellas definen exactamente las mismas curvas.
Una de las descripciones de una parábola implica un punto (el foco) y una línea (la directriz). El foco no se encuentra en la directriz. La parábola es el lugar de los puntos en ese plano que son equidistantes tanto de la directriz como del foco. Otra descripción de una parábola es como una sección cónica, creada a partir de la intersección de una superficie cónica circular recta y un plano paralelo a otro plano que es tangente a la superficie cónica[a].
La línea perpendicular a la directriz y que pasa por el foco (es decir, la línea que divide la parábola por el medio) se llama “eje de simetría”. El punto en el que la parábola se cruza con su eje de simetría se llama “vértice” y es el punto en el que la parábola se curva de forma más pronunciada. La distancia entre el vértice y el foco, medida a lo largo del eje de simetría, es la “distancia focal”. El “latus rectum” es la cuerda de la parábola que es paralela a la directriz y pasa por el foco. Las parábolas pueden abrirse hacia arriba, hacia abajo, hacia la izquierda, hacia la derecha o en cualquier otra dirección arbitraria. Cualquier parábola puede ser reposicionada y reescalada para encajar exactamente en cualquier otra parábola, es decir, todas las parábolas son geométricamente similares.