Encontrar la ecuación de la recta tangente problemas de práctica
Una línea tangente es una línea que sólo toca algo sin intersectarlo. Por ejemplo, si pones una pelota en el suelo, sólo toca el suelo, pero no lo interseca. Por tanto, el suelo sería una tangente a la pelota.
Ten en cuenta el caso especial: Una línea tangente en un punto de ininfluencia sí cruza la gráfica de la función. De todos modos, la línea roja es obviamente la tangente en el punto (0|0), teniendo la misma pendiente que la gráfica.
Si encuentras una tangente a una gráfica en un punto, puedes decir que la gráfica tiene la misma pendiente que la tangente. Así que las tangentes se utilizan para poder hablar de la pendiente de una gráfica. ¿Cómo se calcula una tangente?
Encuentra la ecuación de la recta tangente a la curva en el punto dado
Entre todas las funciones, las funciones lineales son las más sencillas. Una de las poderosas consecuencias de que una función \(y = f(x)\Nsea diferenciable en un punto \((a,f(a))\Nes que, de cerca, la función \N(y = f(x)\Nes localmente lineal y se parece a su recta tangente en ese punto. En ciertas circunstancias, esto nos permite aproximar la función original \(f\) con una función más simple \(L\) que es lineal: esto puede ser ventajoso cuando tenemos información limitada sobre \(f\) o cuando \(f\) es computacional o algebraicamente complicado. En lo que sigue exploraremos todas estas situaciones.
Es esencial recordar que cuando \(f\) es diferenciable en \(x = a\text{,}\} el valor de \(f'(a)\} proporciona la pendiente de la recta tangente a \(y = f(x)\} en el punto \((a,f(a))\text{,}\}. Si conocemos tanto un punto de la recta como la pendiente de la misma podemos hallar la ecuación de la recta tangente y escribir la ecuación en forma punto-pendiente 1 .
Dada una función \(f\) que es diferenciable en \(x = a)\text{,}} sabemos que podemos determinar la pendiente de la recta tangente a \(y = f(x)\) en \((a,f(a))\) calculando \(f'(a)\text{,}) La ecuación de la recta tangente resultante viene dada en forma de punto-pendiente por
Ejemplos de líneas tangentes
Explicación: Comenzamos recordando que una forma de definir la derivada de una función es la pendiente de la recta tangente de la función en un punto determinado. Por tanto, encontrar la derivada de nuestra ecuación nos permitirá encontrar la pendiente de la recta tangente. Como las dos cosas que se necesitan para encontrar la ecuación de una recta son la pendiente y un punto, tendríamos la mitad del camino hecho.
Ahora, debemos darnos cuenta de que la pendiente de la recta tangente a la curva en el punto dado es equivalente a la derivada en el punto. Así que si definimos nuestra recta tangente como: , entonces esta m se define así:
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Encuentra la pendiente de la curva en el punto p dado y una ecuación de la recta tangente en p
Tres pasos para encontrar la ecuación de la recta tangente utilizando la diferenciación implícitaUsar la diferenciación implícita para encontrar la ecuación de la recta tangente es sólo ligeramente diferente a encontrar la ecuación de la recta tangente utilizando la diferenciación normal. Recuerda que seguimos estos pasos para encontrar la ecuación de la recta tangente utilizando la diferenciación normal:
Este resultado es la ecuación de la recta tangente a la función dada en el punto dado. Cuando tenemos una función que no está definida explícitamente para ??y??, y encontrar la derivada requiere diferenciación implícita, seguimos los mismos pasos que acabamos de describir, excepto que usamos diferenciación implícita en lugar de diferenciación regular para tomar la derivada en el Paso 1.
Aprender matemáticasKrista King19 de marzo de 2019matemáticas, aprender online, curso online, matemáticas online, diferenciación implícita, ecuación de la recta tangente, ecuación de una recta tangente, punto de tangencia, derivadas, diferenciación, diferenciar implícitamente, recta tangente, ecuación de la recta tangente