Ejemplos de líneas tangentes
Este artículo fue escrito por Jake Adams. Jake Adams es un tutor académico y el propietario de Simplifi EDU, un negocio de tutoría en línea con sede en Santa Mónica, California, que ofrece recursos de aprendizaje y tutores en línea para las asignaturas académicas K-College, preparación para el SAT y el ACT, y solicitudes de admisión a la universidad. Con más de 14 años de experiencia en tutoría profesional, Jake se dedica a proporcionar a sus clientes la mejor experiencia de tutoría en línea y el acceso a una red de excelentes tutores de grado y postgrado de las mejores universidades de todo el país. Jake es licenciado en Negocios Internacionales y Marketing por la Universidad de Pepperdine.
A diferencia de una línea recta, la pendiente de una curva cambia constantemente a medida que se mueve a lo largo del gráfico. El cálculo introduce a los estudiantes en la idea de que cada punto de esta gráfica puede describirse con una pendiente, o una “tasa de cambio instantánea”. La línea tangente es una línea recta con esa pendiente, que pasa por ese punto exacto de la gráfica. Para encontrar la ecuación de la tangente, tendrás que saber cómo tomar la derivada de la ecuación original.
Ejemplos de ecuaciones de líneas tangentes
En geometría, la recta tangente (o simplemente tangente) a una curva plana en un punto determinado es la recta que “justo toca” la curva en ese punto. Leibniz la definió como la recta que pasa por un par de puntos infinitamente cercanos de la curva[1]. Más precisamente, se dice que una recta es tangente a una curva y = f(x) en un punto x = c si la recta pasa por el punto (c, f(c)) de la curva y tiene pendiente f'(c), donde f’ es la derivada de f. Una definición similar se aplica a las curvas espaciales y a las curvas en el espacio euclidiano de n dimensiones.
Al pasar por el punto de encuentro entre la recta tangente y la curva, llamado punto de tangencia, la recta tangente “va en la misma dirección” que la curva y, por tanto, es la mejor aproximación rectilínea a la curva en ese punto.
La recta tangente a un punto de una curva diferenciable también puede considerarse como una aproximación de la recta tangente, la gráfica de la función afín que mejor se aproxima a la función original en el punto dado[2].
Del mismo modo, el plano tangente a una superficie en un punto dado es el plano que “sólo toca” la superficie en ese punto. El concepto de tangente es una de las nociones más fundamentales de la geometría diferencial y se ha generalizado ampliamente; véase Espacio tangente.
Cómo encontrar la línea tangente en un punto diferenciación implícita
Fórmula para la ecuación de la recta tangenteLo verás escrito de diferentes maneras, pero en general la fórmula para la ecuación de la recta tangente es y=f(a)+f'(a)(x-a)… Cuando un problema te pide que encuentres la ecuación de la recta tangente, siempre te pedirán que evalúes en el punto donde la recta tangente interseca la gráfica.
Para hallar la ecuación de la recta tangente, tendrás que introducir ese punto en la función original y, a continuación, sustituir la respuesta por “f(a)”. A continuación, toma la derivada de la función, introduce el mismo punto en la derivada y sustituye la respuesta por “f”(a).
Aprender matemáticasKrista King7 de mayo de 2019matemáticas, aprender online, matemáticas online, cálculo 1, cálculo i, calc 1, calc i, rectas tangentes, ecuación de la recta tangente, recta tangente en un punto, derivadas, ecuaciones de la recta tangente
Hallar la ecuación de la recta tangente en el punto simbolab
La “recta tangente” es una de las aplicaciones más importantes de la diferenciación. La palabra “tangente” viene del latín “tangere” que significa “tocar”. La recta tangente toca la curva en un punto de la misma. Por tanto, para encontrar la ecuación de la recta tangente, necesitamos conocer la ecuación de la curva (que viene dada por una función) y el punto en el que se dibuja la tangente. El punto en el que se dibuja la tangente se conoce como “punto de tangencia”. Aquí podemos ver dibujada la tangente de una circunferencia.
Veamos cómo encontrar la pendiente y la ecuación de la recta tangente junto con algunos ejemplos resueltos. Además, veamos los pasos para hallar la ecuación de la recta tangente de una curva paramétrica y de una curva polar.
La recta tangente de una curva en un punto determinado es una recta que justo toca a la curva (función) en ese punto. La recta tangente en el cálculo puede tocar la curva en cualquier otro punto(s) y también puede cruzar la gráfica en algún otro punto(s). Si una recta pasa por dos puntos de la curva pero no toca la curva en ninguno de los puntos, entonces NO es una recta tangente de la curva en cada uno de los dos puntos. En ese caso, la recta se llama recta secante. Aquí podemos ver algunos ejemplos de rectas tangentes y secantes.