Calcular la trayectoria
Cuando un cuerpo se mueve de un punto a otro, lo hace describiendo una línea geométrica en el espacio. Esa línea geométrica se llama trayectoria, y está formada por las sucesivas posiciones del extremo del vector de posición a lo largo del tiempo. Por ello, a menudo encontramos las coordenadas x, y y z del vector de posición escritas en función del tiempo, como x(t),y(t) y z(t) para representar la evolución de la posición de los cuerpos con el tiempo.
El gráfico muestra la trayectoria (línea gris) que sigue un cuerpo representado por un punto rojo a lo largo del tiempo. En nuestro ejemplo, esta trayectoria viene dada por la ecuación de trayectoria r⃗(t) = (t+1)- i⃗ + (0,05 – t2 + 0,1 – t + 0,05)- j⃗ m, que define en cada momento t, que es el vector de posición del cuerpo.
Arrastra el deslizador de tiempo y comprueba cómo cambia el cuerpo y su vector de posición a medida que lo mueves. El vector de posición en cada tiempo t se obtiene sustituyendo el valor de t que hayas elegido en la ecuación de la trayectoria.
Toma el siguiente ejemplo, imagina que un tren se mueve hacia el este 50 metros cada segundo. Después del primer segundo el tren se encuentra a 50 metros del origen. Después del segundo 2, el tren se encuentra a 100 metros del origen y así sucesivamente. Por lo tanto, podríamos escribir:
Ecuaciones del movimiento de los proyectiles
Una trayectoria o camino de vuelo es la trayectoria que sigue un objeto con masa en movimiento a través del espacio en función del tiempo. En la mecánica clásica, una trayectoria está definida por la mecánica hamiltoniana a través de coordenadas canónicas; por tanto, una trayectoria completa está definida por la posición y el momento, simultáneamente.
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Un ejemplo familiar de trayectoria es la trayectoria de un proyectil, como una pelota o una piedra lanzada. En un modelo significativamente simplificado, el objeto se mueve sólo bajo la influencia de un campo de fuerza gravitatoria uniforme. Esta puede ser una buena aproximación para una roca que se lanza a distancias cortas, por ejemplo en la superficie de la luna. En esta simple aproximación, la trayectoria toma la forma de una parábola. En general, cuando se determinan las trayectorias, puede ser necesario tener en cuenta las fuerzas gravitatorias no uniformes y la resistencia del aire (arrastre y aerodinámica). Este es el objetivo de la disciplina de la balística.
Matemáticas de la trayectoria
Trayectoria vertical El movimiento vertical bajo la influencia de la gravedad puede describirse mediante las ecuaciones básicas del movimiento. Dada la aceleración constante de la gravedad g, la posición y la velocidad en cualquier momento pueden calcularse a partir de las ecuaciones de movimiento: Puedes introducir valores de velocidad de lanzamiento y tiempo en las casillas de abajo y hacer clic fuera de la casilla para realizar el cálculo.
El movimiento de un objeto bajo la influencia de la gravedad está determinado completamente por la aceleración de la gravedad, su velocidad de lanzamiento y el ángulo de lanzamiento, siempre que la fricción del aire sea despreciable. Los movimientos horizontales y verticales pueden separarse y describirse mediante las ecuaciones generales de movimiento para una aceleración constante. En las ecuaciones se utilizan las componentes vectoriales iniciales de la velocidad. El diagrama muestra trayectorias con la misma velocidad de lanzamiento pero con diferentes ángulos de lanzamiento. Obsérvese que las trayectorias de 60 y 30 grados tienen el mismo alcance, al igual que cualquier par de lanzamientos con ángulos complementarios. El lanzamiento a 45 grados da el máximo alcance.
Calcular la trayectoria para alcanzar el objetivo
¿Qué significa trayectoria? La trayectoria se define como el camino que sigue un objeto al desplazarse por el espacio. Un ejemplo de ello es la trayectoria balística, que es el camino que sigue un objeto a través del espacio después de ser lanzado inicialmente. La trayectoria que siga estará dictada por factores como las leyes del movimiento, la gravedad y a veces la resistencia del aire, y el ángulo de trayectoria.
Ángulo de trayectoriaEl ángulo de trayectoria se refiere al ángulo con el que se ha lanzado un objeto con respecto a un plano horizontal. Este ángulo permite calcular las determinaciones de un objeto lanzado, incluyendo la altura máxima que alcanza en vuelo, la distancia total que recorre y el tiempo total de vuelo.
Para que el espectáculo pirotécnico cumpla su objetivo, debe ser visible y, al mismo tiempo, no perjudicar a los que lanzan los cohetes como resultado de una explosión temprana, ni explotar demasiado tarde. Hay que tener en cuenta el ángulo de trayectoria para aproximarse a ciertas variables, como el tiempo que tarda un cohete en alcanzar su altura máxima. Cómo calcular la trayectoria balísticaLos objetos con una trayectoria balística serán lanzados con cierto ángulo respecto a un plano horizontal. Por lo tanto, es importante resolver la velocidad inicial en sus dos componentes principales: las componentes horizontal y vertical. Éstas se utilizarán para determinar cómo calcular la trayectoria.