Solucionador de ecuaciones diferenciales
Utilizamos la fórmula cuadrática en muchos campos de nuestra vida, no sólo en las matemáticas o la física, sino también en la construcción. Por ejemplo, se puede planificar una transición suave entre dos calzadas inclinadas utilizando la fórmula de la curva vertical que se basa en la ecuación cuadrática.
Aunque la calculadora de la fórmula cuadrática indica cuando la ecuación no tiene raíces reales, es posible encontrar la solución de una ecuación cuadrática con un determinante negativo. Estas raíces serán números complejos.
Una forma alternativa de tratar las ecuaciones cuadráticas es la factorización de trinomios. Y es muy útil si eres capaz de reconocer rápidamente los trinomios cuadrados perfectos. El siguiente paso es aprender a graficar desigualdades cuadráticas.
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Resolver una ecuación compleja
Para averiguar las raíces (ceros) de una función de segundo grado, empieza por poner esa función en forma canónica (simplificando al máximo) y hacerla igual a cero. Después de este paso, tienes una ecuación de segundo grado donde el segundo miembro es cero. Para resolver esta ecuación, empieza por intentar identificar si es una ecuación de segundo grado completa o incompleta. La diferencia es bastante sencilla. La ecuación de segundo grado completa tiene los 3 coeficientes: `a`, `b`, `c` y se puede escribir de la forma `ax^2+bx+c=0`. Mientras que en la incompleta falta `b` o `c` o ambas. A continuación, introduce los coeficientes de los términos de la ecuación en las casillas correspondientes de la calculadora. De esta forma, además de conocer los ceros, podrás ver la resolución paso a paso. Si es una ecuación completa, se utiliza la fórmula general de las ecuaciones completas de segundo grado. Si es incompleta, el primer paso para resolver este tipo de ecuaciones es sacar un factor común, ya que se repite una `x` en ambos términos. Finalmente tenemos dos factores cuyo resultado es cero, por lo que uno de los dos debe ser 0.
Solucionador de ecuaciones cuárticas
Si A, B y C son números reales, el conjunto de soluciones de una ecuación cuadrática puede ser dos valores reales, un valor real repetido o dos valores imaginarios que son conjugados complejos entre sí. Si graficas una ecuación parabólica de la forma y = Ax2 + Bx + C, los puntos donde la parábola cruza el eje x son las soluciones. Si una parábola no cruza el eje x, significa que las raíces son números imaginarios o complejos.
Ahora, factoriza el polinomio en 0 = (x + 6)(x + 4). Para encontrar el conjunto de soluciones de esta ecuación, establece (x + 6) igual a cero, y establece (x + 4) igual a cero. Esto te da dos soluciones: x = -6 y x = -4.
He aquí otro ejemplo: 0 = x2 – 14x + 49. El único par de números que suma -14 y multiplica a 49 es -7 y -7. Por tanto, la ecuación es factor 0 = (x – 7)(x – 7). La única solución de la ecuación es x = 7, ya que el mismo factor se repite dos veces.
No todas las ecuaciones cuadráticas se pueden resolver mediante la factorización. Por ejemplo, la ecuación 0 = x2 + 9x + 50 no se puede factorizar. No hay ningún par de números reales que sume 9 y tenga un producto de 50. Las soluciones de esta ecuación son números imaginarios que sólo se pueden encontrar con la fórmula cuadrática.
Calculadora de polinomios
La resolución de ecuaciones es el tema central del álgebra. Todas las habilidades aprendidas conducen finalmente a la capacidad de resolver ecuaciones y simplificar las soluciones. En los capítulos anteriores hemos resuelto ecuaciones de primer grado. Ahora tienes las habilidades necesarias para resolver ecuaciones de segundo grado, que se conocen como ecuaciones cuadráticas.
Un teorema importante, que no se puede demostrar al nivel de este texto, afirma que “Toda ecuación polinómica de grado n tiene exactamente n raíces”. Este hecho nos dice que las ecuaciones cuadráticas siempre tendrán dos soluciones. Es posible que las dos soluciones sean iguales.
No intentaremos demostrar este teorema, pero fíjate bien en lo que dice. Nunca podemos multiplicar dos números y obtener una respuesta de cero a menos que al menos uno de los números sea cero. Por supuesto, ambos números pueden ser cero ya que (0)(0) = 0.
Las soluciones pueden indicarse escribiendo x = 6 y x = – 1 o utilizando la notación de conjuntos y escribiendo {6, – 1}, con lo que leemos “el conjunto solución para x es 6 y – 1”. En este texto utilizaremos la notación de conjuntos.