Una circunferencia pasa por los puntos
\N – {x_1}^2 + {y_1}^2 + 2g{x_1} + 2f{y_1} + c = 0,\\N-texto{ – – }},\N-izquierda( {\texto{i}}\N-derecha) \N-{x_2}^2 + {y_2}^2 + 2g{x_2} + 2f{y_2} + 2f{y_2} + c = 0,\\N-texto{ – -},\N-izquierda( {{texto{ii}}\N-derecha) \N-x_3}^2 + {{y_3}^2 + 2g{x_3} + 2f{y_3} + c = 0 + c = 0,\N-, \N-, \N-, \N-, izquierda( {{texto{ii}} \N-, derecha) \N-, fin{\N-, \N-, reunido}. \]
\N – Comienzo{reunido} 5 + 2g + 4f + c = 0,\N-,\N-,{\text{ – – – }}left( {\text{i}} \N-derecha) \N – 13 + 4g + 6f + c = 0,\N-,\N-, {10 + 6g + 2f + c = 0,- – -} izquierda( {{texto{ii}} \\N-derecha) \N – fin. \]
Ecuación de una circunferencia que pasa por 3 puntos calculadora
Una circunferencia es una forma cerrada simple. Está formada por un conjunto de puntos, llamados vértices, que están todos a la misma distancia de un punto fijo, llamado centro. La distancia de cualquier punto de la circunferencia al centro se llama radio.
Un círculo es una forma geométrica simple que puede describirse por su centro y su radio. Un círculo también puede describirse por sus puntos de intersección con otras formas. En este ensayo, exploraremos las propiedades de un círculo que pasa por tres puntos.
Comenzaremos construyendo un plano de coordenadas. A continuación, marcaremos tres puntos en el plano de coordenadas. Los puntos se denominarán P1, P2 y P3. A continuación construiremos una circunferencia que pase por P1, P2 y P3.
Si tres puntos son colineales, significa que todos están en la misma línea. El teorema de la circunferencia que pasa por puntos colineales dice que si una circunferencia pasa por tres puntos colineales, entonces la circunferencia es tangente a la recta que contiene esos puntos.
Este teorema se puede demostrar con un poco de geometría. En primer lugar, dibuja una circunferencia y tres puntos en ella que sean colineales. A continuación, dibuja una línea que pase por los puntos. El teorema afirma que el círculo es tangente a la recta que contiene los puntos.
Ecuación del círculo que pasa por 2 puntos
(10,7), (-6,7), (-8,1) están en el círculo, ¿cuál es la ecuación?(x-h)^2 + (y-k)^2 = r2Eq1 fm (10,7): (10-h)^2 + (7-k)^2 = r2Eq2 fm (-6,7): (-6-h)^2 + (7-k)^2 = r2Eq3 fm (-8,1): (-8-h)^2 + (1-k)^2 = r2Eq1 – Eq2: (10-h)^2 – (-6-h)^2 = 0(10-h)^2 = (-6-h)^210-h = +-(-6-h)10-h = -6-h o 10-h = +6+h10 <> -6 por lo que 2h = 4h = 2Eq2a: (-6-2)^2 + (7-k)^2 = r2Eq3a: (-8-2)^2 + (1-k)^2 = r2Eq3a: 100 – 64 + (1-k)^2 – (7-k)^2 = 036 + ((1-k)+(7-k))((1-k)-(7-k)) = 036 + (8-2k)(-6) = 0-6 + 8 – 2k = 02k = 2k = 1Eq3ab: 100 + (1-1)^2 = r2r2 = 100La ecuación del círculo es (x-2)^2 + (y-1)^2 = 100comprobar:Esquema de GeoGebra:
Matemáticas Álgebra 1 Álgebra 2 Cálculo Trigonometría Probabilidad Álgebra Pruebas de problemas de palabras Pruebas geométricas … Ayuda en matemáticas Área de triángulos Círculos Triángulos Volumen Matemáticas Punto medio Ángulos Geometría Problemas de palabras
Círculo a través de 3 puntos
Si tienes tiempo, merece la pena aprender sobre las matrices: hacen muchas cosas mucho más rápidas y, en general, son increíbles. KhanAcademy tiene una introducción bastante sencilla a las matrices y al álgebra lineal.
Esto da la ecuación del círculo que pasa por esos tres puntos. Este tipo de cosas se pueden utilizar en muchas situaciones: las soluciones determinantes de las matrices están disponibles para cualquier forma que se me ocurra en la que se den puntos que caigan en la forma.
Vuelvo a esta pregunta porque estaba buscando formas de hacer esto rápidamente en un ordenador sin matemáticas matriciales o sistemas de ecuaciones. Una derivación sigue, con el resultado de sólo 3 líneas de código simple (más la comprobación de errores).
Sólo quería señalar la respuesta de Scott a esta pregunta, que es muy concisa y probablemente más rápida que la versión basada en matrices. He incluido a continuación una implementación en C++17 de la solución aritmética compleja al problema
Debe ser una mala suerte añadir una 13ª respuesta a una pregunta de hace 8 años que ha sido vista 131.000 veces (no sé por qué ha aparecido hoy en la portada), pero sólo tengo que señalar que este ejemplo en particular se puede resolver con un simple cálculo mental.