Ecuación de la pendiente
Fórmula de la ecuación general de una rectaLa ecuación general de la recta es ax + by + c = 0Aquí x e y son los ejes de coordenadas y a, b ,c son las constantes.La pendiente de una rectaLa pendiente de una recta también se conoce como el gradiente de una recta. En realidad, es la tangente de un ángulo. Un ángulo de la recta desde la dirección positiva del eje x. Normalmente se representa por m y su fórmula es m = tanፀ. Donde ፀ (theta) es el ángulo de la recta desde la dirección positiva del eje x considerado en sentido contrario a las agujas del reloj como se menciona en el siguiente diagrama.
Hay una fórmula más para obtener la pendiente de una recta cuando se dan dos puntos por los que pasa la recta. Sea (x1,y1) y (x2,y2) son el punto y se requiere para encontrar la pendiente, entonces vamos a utilizar la fórmula [m=frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}]Forma pendiente-intercepto de la línea rectaEs la forma más utilizada y más fácil de la línea recta. La ecuación de la forma pendiente-intercepto es y = mx + c, donde x e y son los ejes, m es la pendiente cuya fórmula es tanፀ y c es la intercepción de la recta en el eje y.
Ecuación general de la línea
– Esta ecuación describe lo que ocurre con todas las coordenadas y de los puntos que se encuentran en la recta (todas las coordenadas y son b). Los puntos de la recta tienen coordenadas como (-1,b), (0,b), (4,b), (10,b), etc., donde todas las coordenadas y son iguales.
– Esta ecuación describe lo que ocurre con todas las coordenadas x de los puntos que se encuentran en la recta (todas las coordenadas x son el valor del intercepto x). Por ejemplo, si la intersección x es 3, los puntos de la recta tienen coordenadas como (3,-1), (3,0), (3,4), (3,10), etc., donde todas las coordenadas x son iguales. (todas las coordenadas x son 3).
Calcular el gradiente
Aparte de las formas anteriores de ecuación de la recta, hay otras formas de obtener la ecuación de una recta.1. Si una recta pasa por un punto (0, k) en el eje y y es paralela al eje x, entonces la ecuación de la recta es y = k.
3. 3. Ecuación del eje x : y = 0(Porque el valor de y en todos los puntos del eje x es cero)4. Ecuación del eje y 😡 = 0(Porque el valor de x en todos los puntos del eje y es cero)5. Ecuación general de una recta :ax + by + c = 0
Una recta está por encima del eje x a una distancia de 5 unidades. Por lo tanto, y = 5 e y = -5 son las rectas requeridas.Problema 9 :Encuentre la pendiente y la intersección de la recta cuya ecuación es 4x – 2y + 1 = 0.Solución :Como queremos encontrar la pendiente y la intersección, escribamos la ecuación dada 4x – 2y + 1 = 0 en forma de intersección de pendiente.4 x – 2y + 1 = 04x + 1 = 2y(4x + 1)/2 = y2x + 1/2 = yy = 2x + 1/2La forma anterior está en forma pendiente-intercepto.Comparando y = 2x + 1/2 e y = mx + b,m = 2 y b = 1/2Problema 10 :Una recta tiene la pendiente 5. Si la recta corta al eje y en -2, halla la ecuación general de la recta.Solución :Como la recta corta al eje y en -2, claramente la intersección y es -2.Por tanto, la pendiente m = 5 y la intersección y b = -2.Ecuación de una recta en forma pendiente-intersección :y = mx + bSustituye m = 5 y b = -2.y = 5x – 2Resta y a cada lado. 5x – y – 2 = 0
Línea entre dos puntos
Pasaremos a ejemplos más complicados.Ejemplo 1. Hallar la pendiente de una recta dada su ecuación Hallar la pendiente de una recta dada su ecuaciónUna recta tiene la ecuación -15+3-12=0. ¿Cuál es la pendiente de esta recta?
las intersecciones – y -. Realizando una simple sustitución de ambos valores, podemos llegar directamente a nuestra ecuación. Para demostrar este resultado, daremos el siguiente ejemplo breve.Ejemplo 7: Hallar la ecuación de una recta con -interceptos dados y calcular