Ecuación de la línea en forma normal
En geometría, una normal es un objeto como una línea, una semirrecta o un vector que es perpendicular a un objeto dado. Por ejemplo, la línea normal a una curva plana en un punto dado es la línea (infinita) perpendicular a la línea tangente a la curva en el punto.
es un vector perpendicular al plano tangente de la superficie en P. La palabra “normal” también se utiliza como adjetivo: una línea normal a un plano, la componente normal de una fuerza, el vector normal, etc. El concepto de normalidad se generaliza a la ortogonalidad (ángulos rectos).
La normal se utiliza a menudo en infografía 3D (nótese el singular, ya que sólo se definirá una normal) para determinar la orientación de una superficie hacia una fuente de luz para el sombreado plano, o la orientación de cada una de las esquinas de la superficie (vértices) para imitar una superficie curva con sombreado Phong.
La distancia normal de un punto Q a una curva o a una superficie es la distancia euclidiana entre Q y su proyección perpendicular en el objeto (en el punto P del objeto donde la normal contiene a Q). La distancia normal es un tipo de distancia perpendicular que generaliza la distancia de un punto a una recta y la distancia de un punto a un plano. Puede utilizarse para el ajuste de curvas y para definir superficies de desplazamiento.
Obtener el vector normal de la línea
Qué es la recta normal, y pasos que damos para encontrar su ecuaciónEn cada punto de una función, ésta tiene una pendiente que podemos calcular. Si nuestra función es una recta, tendrá la misma pendiente en cada punto. Pero para cualquier función que no sea una recta, la pendiente de la función cambiará a medida que cambie el valor de la función.Para encontrar la pendiente de una función en un punto concreto, podemos tomar la derivada de la función y evaluarla en el punto que nos interesa. Al hacer esto, obtenemos la pendiente de la función en el punto, pero también la pendiente de la recta tangente a la función en ese punto.
La recta normal es la recta que es perpendicular a la recta tangente en el punto en el que la recta tangente corta a la función. Lo que significa que, si la pendiente de la recta tangente es ??m??, entonces la pendiente de la recta normal es el recíproco negativo de ??m??, o sea ??-1/m??.En resumen, sigue los siguientes pasos para encontrar la ecuación de la recta normal.
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Calculadora de línea normal
Las derivadas y las rectas tangentes van de la mano. Dado y=f(x), la recta tangente a la gráfica de f en x=x0 es la recta que pasa por (x0,f(x0)) con pendiente f′(x0); es decir, la pendiente de la recta tangente es la tasa de variación instantánea de f en x0.
Cuando se trata de funciones de dos variables, la gráfica ya no es una curva sino una superficie. En un punto dado de la superficie, parece que hay muchas líneas que se ajustan a nuestra intuición de ser “tangentes” a la superficie.
En la figura 13.7.1 vemos las líneas que son tangentes a las curvas en el espacio. Como cada curva se encuentra en una superficie, tiene sentido decir que las líneas también son tangentes a la superficie. La siguiente definición define formalmente lo que significa ser “tangente a una superficie”.
Es instructivo considerar cada una de las tres direcciones dadas en la definición en términos de “pendiente”. La dirección de ℓx es ⟨1,0,fx(x0,y0)⟩; es decir, el “recorrido” es una unidad en la dirección x y la “subida” es fx(x0,y0) unidades en la dirección z. Nótese cómo la pendiente es sólo la derivada parcial con respecto a x. Se puede hacer una afirmación similar para ℓy. La dirección de ℓu→ es ⟨u1,u2,Du→f(x0,y0)⟩; el “recorrido” es una unidad en la dirección u→ (donde u→ es un vector unitario) y la “subida” es la derivada direccional de z en esa dirección.
Calculadora de la tangente a la línea normal
Cuando \(\Delta x\) disminuye, el punto \({M_1}\) se desplaza al punto \(M:\) \({M_1}\ a M.\) En el límite \(\Delta x \ a 0\) la distancia entre los puntos \ (M\) y \ ({M_1}\) se aproxima a cero. Esto se desprende de la continuidad de la función \(f\left( x \right)\N en \N({x_0}:\N)
\N-[\Nlimita_{Delta x \Na 0} \N-Delta y = 0,\N-; \N-flecha derecha \N-limita_{Delta x \Na 0} \N-izquierda| {M_1}} = Límites de Delta x a 0. + {{left( {\Delta y} \right)}^2} = 0.\N]
es decir, la pendiente de la recta tangente es igual a la derivada de la función \a la izquierda( {{x_0}}\a la derecha)\a en el punto de tangencia \a la derecha). Por lo tanto, la ecuación de la tangente oblicua se puede escribir de la forma
Como la pendiente de una recta es igual a la tangente del ángulo de inclinación \(\alpha,\) que la recta forma con la dirección positiva del eje \(x\)-, entonces es válida la siguiente triple identidad:
Una recta perpendicular a la tangente y que pasa por el punto de tangencia \(\left( {{x_0},{y_0}} \right)\Nse denomina normal a la gráfica de la función \N(y = f\left( x \right)\Nen este punto \N(\left({text{Figure }}right).