Ecuación de la pendiente
En este artículo aprenderemos a escribir la ecuación de una recta paralela o perpendicular a otra recta. Para entender la relación entre las rectas paralelas y sus pendientes, consideremos que dos rectas
Para entender la relación entre las rectas paralelas y sus pendientes, consideremos dos rectas que no se cruzan; un par de rectas paralelas tendrá las mismas pendientes.
Obsérvese que un par de rectas verticales distintas serán paralelas. Tenemos el siguiente resultado.Propiedad: Pendientes de las rectas paralelasSi dos rectas no verticales son paralelas, entonces tienen las mismas pendientes.Si dos rectas distintas tienen las mismas pendientes (=) o son ambas verticales, entonces son paralelas.Esto nos permite comprobar si dos rectas son paralelas. Por ejemplo, consideremos las rectas =-3+2 y 3+=1. Podemos recordar que una recta dada en la forma =+ tiene una pendiente de y una
cuyo producto es -1, entonces son perpendiculares. Tenemos la siguiente propiedad.Propiedad: Pendientes de las rectas perpendicularesSi dos rectas no verticales son perpendiculares, entonces sus pendientes son el negativo del recíproco de cada una. Alternativamente, la
Calculadora de la ecuación de una línea
Explicación: Para resolver, necesitaremos encontrar la pendiente de la recta. Sabemos que es paralela a la recta dada por la ecuación, lo que significa que las dos rectas tendrán pendientes iguales. Encuentra la pendiente de la recta dada convirtiendo la ecuación a la forma pendiente-intercepto.
Para las líneas paralelas, las pendientes deben ser iguales, por lo que la pendiente de la nueva línea también debe ser . Podemos introducir la nueva pendiente y el punto dado en la forma pendiente-intercepto para resolver la intersección y de la nueva recta.
Por tanto, la pendiente de la recta original es . Una línea con pendiente perpendicular tendrá una pendiente que es el recíproco inverso de la original. Así que en este caso, la pendiente sería . El segundo paso es encontrar la recta que nos dará esa pendiente. Para la respuesta correcta, encontramos lo siguiente:
Explicación: Como las rectas paralelas tienen igual pendiente, debes encontrar la pendiente de la recta que te dan. La manera más fácil de hacerlo es resolver la ecuación de manera que su forma sea . representa la pendiente.
Explicación: Las rectas paralelas tienen la misma pendiente pero diferentes intersecciones en y. Cuando las ecuaciones de dos rectas son iguales tienen infinitos puntos en común, mientras que las rectas paralelas no tienen puntos en común.
Comprobar si las líneas son paralelas
Si pensamos en líneas paralelas en términos de funciones lineales, sabemos que tiene que haber algo raro. Después de todo, ¿dos líneas que nunca se cruzan? La verdad es que no es nada raro. Observando dos líneas paralelas, podemos ver que nunca chocarán entre sí porque si una de las líneas se mueve una unidad hacia arriba y una unidad hacia la derecha, la otra hace lo mismo. Si quiere subir tres unidades y dos a la izquierda, una línea paralela hará exactamente lo mismo. Lo que queremos decir es que dos líneas paralelas siempre tendrán exactamente la misma pendiente. De hecho, eso es lo que las hace paralelas.
Calculadora de ecuaciones de líneas paralelas
Las dos rectas de la siguiente gráfica son paralelas: nunca se cruzan. Observa que tienen exactamente la misma inclinación, lo que significa que sus pendientes son idénticas. La única diferencia entre las dos rectas es la intersección en Y. Si desplazáramos una recta verticalmente hacia la intersección y de la otra, se convertirían en la misma recta.
Podemos determinar a partir de sus ecuaciones si dos rectas son paralelas comparando sus pendientes. Si las pendientes son iguales y las intersecciones son diferentes, las rectas son paralelas. Si las pendientes son diferentes, las rectas no son paralelas.
Las rectas perpendiculares no tienen la misma pendiente. Las pendientes de las rectas perpendiculares son diferentes entre sí de una manera específica. La pendiente de una recta es el recíproco negativo de la pendiente de la otra recta. El producto de un número por su recíproco es 1. Si [latex]{m}_{1}\text{ y }{m}_{2}[/latex] son recíprocos negativos entre sí, se pueden multiplicar entre sí para obtener [latex]-1[/latex].
Para encontrar el recíproco de un número, divide 1 entre el número. Así que el recíproco de 8 es [latex]\frac{1}{8}[/latex], y el recíproco de [latex]\frac{1}{8}[/latex] es 8. Para encontrar el recíproco negativo, primero se encuentra el recíproco y luego se cambia el signo.