Velocidad angular de un disco
En el capítulo 6, Movimiento Circular Uniforme y Gravitación, sólo se discutió el movimiento circular uniforme, que es el movimiento en un círculo con velocidad constante y, por lo tanto, con velocidad angular constante. Recordemos que la velocidad angular[latex]\boldsymbol{\omega}[/latex]se definió como la tasa de cambio de ángulo en el tiempo[latex]\boldsymbol{\theta}:[/latex]
donde[latex]\boldsymbol{\theta}[/latex]es el ángulo de rotación como se ve en la Figura 1. La relación entre la velocidad angular[latex]\boldsymbol{\omega}[/latex]y la velocidad lineal[latex]\boldsymbol{v}[/latex]también se definió en el capítulo 6.1 Ángulo de rotación y velocidad angular como
donde[latex]\boldsymbol{r}[/latex]es el radio de curvatura, también visto en la Figura 1. Según la convención de signos, la dirección contraria a las agujas del reloj se considera positiva y la dirección de las agujas del reloj, negativa
La velocidad angular no es constante cuando una patinadora tira de sus brazos, cuando un niño pone en marcha un tiovivo desde el reposo o cuando el disco duro de un ordenador se detiene al apagarse. En todos estos casos, se produce una aceleración angular, en la que[latex]\boldsymbol{\omega}[/latex]cambia. Cuanto más rápido se produce el cambio, mayor es la aceleración angular. La aceleración angular[latex]\boldsymbol{{alfa}[/latex]se define como la tasa de cambio de la velocidad angular. En forma de ecuación, la aceleración angular se expresa como sigue:
Aceleración angular
En la cinemática, hemos estudiado el movimiento a lo largo de una línea recta y hemos introducido conceptos como el desplazamiento, la velocidad y la aceleración. La cinemática bidimensional se ocupa del movimiento en dos dimensiones. El movimiento de proyectil es un caso especial de la cinemática bidimensional en el que el objeto se proyecta en el aire, estando sujeto a la fuerza gravitatoria, y aterriza a una distancia. En este capítulo consideramos situaciones en las que el objeto no aterriza, sino que se mueve en una curva. Comenzamos el estudio del movimiento circular uniforme definiendo dos magnitudes angulares necesarias para describir el movimiento de rotación.
Cuando los objetos giran alrededor de algún eje -por ejemplo, cuando el CD (disco compacto) de la figura gira alrededor de su centro- cada punto del objeto sigue un arco circular. Consideremos una línea desde el centro del CD hasta su borde. Cada fosa utilizada para grabar el sonido a lo largo de esta línea se mueve en el mismo ángulo en la misma cantidad de tiempo. El ángulo de rotación es la cantidad de rotación y es análogo a la distancia lineal. Definimos el ángulo de rotación \ (\Delta \theta\) como la relación entre la longitud del arco y el radio de curvatura:
Calculadora de velocidad angular
Cuando trabajamos en un plano bidimensional podemos representar la velocidad angular con un solo número. En tres dimensiones podemos representar la velocidad angular como una cantidad vectorial tridimensional (wx, wy, wz). En esta forma, las velocidades angulares pueden combinarse mediante la suma de vectores.
En otras palabras, si medimos la velocidad angular de un punto en movimiento, es la tasa de cambio del ángulo que forma con respecto a alguna dirección de referencia. Por supuesto, esto dependerá del punto desde el que midamos el ángulo. En algunos casos esto es fácil de entender, por ejemplo, si estamos midiendo la velocidad angular de un objeto sólido que gira alrededor de su centro de masa, entonces normalmente mediremos el ángulo de algún punto relativo al centro de masa. Sin embargo, no siempre es obvio desde dónde estamos midiendo, por lo que debemos tener cuidado al definirlo.
En el caso de un cuerpo sólido tridimensional, se trata de las velocidades de rotación que podrían medirse mediante giroscopios de velocidad con sus ejes de detección alineados con los ejes de coordenadas del cuerpo correspondientes; también pueden calcularse a partir de las ecuaciones dinámicas del movimiento.
Derivación de la velocidad angular
¿Qué entendemos exactamente por movimiento circular o de rotación? El movimiento de rotación es el movimiento circular de un objeto alrededor de un eje de rotación. Hablaremos específicamente del movimiento circular y del giro. El movimiento circular se produce cuando un objeto se mueve en una trayectoria circular. Algunos ejemplos de movimiento circular son un coche de carreras que se desplaza a toda velocidad por una curva circular, un juguete atado a una cuerda que se balancea en un círculo alrededor de la cabeza o el bucle circular de una montaña rusa. El giro es la rotación en torno a un eje que pasa por el centro de masa del objeto, como la rotación de la Tierra sobre su eje, el giro de una rueda sobre su eje, el giro de un tornado en su trayectoria de destrucción o el giro de un patinador artístico durante una actuación en los Juegos Olímpicos. A veces, los objetos giran mientras están en movimiento circular, como la Tierra que gira sobre su eje mientras gira alrededor del Sol, pero nos centraremos en estos dos movimientos por separado.
Cuando resolvemos problemas que implican un movimiento de rotación, utilizamos variables similares a las variables lineales (distancia, velocidad, aceleración y fuerza) pero tenemos en cuenta la curvatura o rotación del movimiento. Aquí definimos el ángulo de rotación, que es la equivalencia angular de la distancia, y la velocidad angular, que es la equivalencia angular de la velocidad lineal.