Eje de simetría
Establece el polinomio igual a para encontrar las propiedades de la parábola.Utiliza la forma del vértice, , para determinar los valores de , , y .Como el valor de es positivo, la parábola se abre.Se abreEncuentra el vértice.Encuentra , la distancia del vértice al foco.Toca para más pasos…Encuentra la distancia del vértice a un foco de la parábola utilizando la siguiente fórmula.Sustituye el valor de en la fórmula. Anula el factor común de .Toca para más pasos…Anula el factor común.Reescribe la expresión.Encuentra el foco.Toca para más pasos…El foco de una parábola se puede encontrar sumando a la coordenada y si la parábola se abre hacia arriba o hacia abajo.Sustituye los valores conocidos de , , y en la fórmula y simplifica.Encuentra el eje de simetría encontrando la recta que pasa por el vértice y el foco.
Vértice de una parábola
Como puedes ver en la figura anterior, para una parábola que se abre hacia arriba o hacia abajo, el eje de simetría es una recta paralela al eje y. Como esta recta también pasa por el vértice, la recta puede definirse por el valor de la coordenada x del vértice. Del mismo modo, para una parábola que se abre lateralmente, el eje de simetría es una recta paralela al eje x. Como esta recta también pasa por el vértice, la recta puede definirse por el valor de la coordenada y del vértice.
Como hay dos formas diferentes de la ecuación de la parábola, hay dos maneras diferentes de encontrar las coordenadas (x, y) del vértice o del eje de simetría. Para encontrar el eje de simetría de una parábola que se abre hacia arriba o hacia abajo, sigue los siguientes pasos.
Fórmula de enfoque de la parábola
Todas las parábolas tienen exactamente un eje de simetría (a diferencia del círculo, que tiene infinitos ejes de simetría). Si el vértice de una parábola es \((k,l)\N, entonces su eje de simetría tiene la ecuación \N(x=k\).
Aquí \(a=2\), \(b=8\) y \(c=19\). Así que el eje de simetría tiene la ecuación \(x=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{8}{4}=-2\). Sustituimos \(x=-2\) en la ecuación para encontrar \(y = 2\times (-2)^2 + 8\times (-2) + 19 = 11\), y así el vértice está en \((-2,11)\). Finalmente, poniendo \(x=0\) vemos que el \(y\)-intercepto es 19.
Parábola por 2 puntos
El eje de simetría es una línea recta imaginaria que divide una forma en dos partes idénticas, creando así una parte como imagen especular de la otra. Cuando se dobla a lo largo del eje de simetría, las dos partes se superponen. La línea recta se llama línea de simetría/línea de espejo. Esta línea puede ser vertical, horizontal o inclinada.
El eje de simetría es una línea recta que hace que la forma del objeto sea simétrica. El eje de simetría crea los reflejos exactos en cada uno de sus lados. Puede ser horizontal, vertical o lateral. Si doblamos y desplegamos un objeto a lo largo del eje de simetría, los dos lados son idénticos. Diferentes formas tienen diferentes líneas de simetría. Un cuadrado tiene cuatro líneas de simetría, un rectángulo tiene 2 líneas de simetría, un círculo tiene infinitas líneas de simetría y un paralelogramo no tiene ninguna línea de simetría. Un polígono regular de ‘n’ lados tiene ‘n’ ejes de simetría.
El eje de simetría es una línea imaginaria que divide una figura en dos partes idénticas de forma que cada parte es un reflejo de la otra. Cuando la figura se dobla a lo largo del eje de simetría, las dos partes idénticas se superponen.