Ecuación general de la línea
Las antenas curvas, como las que se muestran en la figura \(\PageIndex{1}), se utilizan comúnmente para enfocar las microondas y las ondas de radio para transmitir señales de televisión y teléfono, así como la comunicación por satélite y naves espaciales. La sección transversal de la antena tiene la forma de una parábola, que puede ser descrita por una función cuadrática.
En esta sección, investigaremos las funciones cuadráticas, que con frecuencia modelan problemas de área y movimiento de proyectiles. Trabajar con funciones cuadráticas puede ser menos complejo que trabajar con funciones de mayor grado, por lo que proporcionan una buena oportunidad para un estudio detallado del comportamiento de las funciones.
La gráfica de una función cuadrática es una curva en forma de U llamada parábola. Una característica importante de la gráfica es que tiene un punto extremo, llamado vértice. Si la parábola se abre hacia arriba, el vértice representa el punto más bajo de la gráfica, o el valor mínimo de la función cuadrática. Si la parábola se abre hacia abajo, el vértice representa el punto más alto de la gráfica, o el valor máximo. En cualquier caso, el vértice es un punto de inflexión en la gráfica. La gráfica también es simétrica, con una línea vertical que pasa por el vértice, llamada eje de simetría. Estas características se ilustran en la Figura \ (\PageIndex{2}\).
Forma normal de una línea
El objetivo al convertir una ecuación a la forma pendiente-intercepto es aislar y en un lado de la ecuación. Por lo tanto, para convertir a la forma pendiente-intercepto, se deben realizar operaciones inversas en los términos variables y en los términos constantes hasta que y quede solo en un lado.
La forma pendiente-intercepto puede considerarse como un caso específico de la forma punto-pendiente, en la que el “punto” es la intersección de y. Así, para convertir a la forma punto-pendiente, primero se convierte a la forma pendiente-intercepto, y luego se mueve el término constante b al lado izquierdo de la ecuación (o se aísla x y luego se divide por el coeficiente y).
El objetivo de convertir una ecuación a la forma lineal general es colocar x e y en un lado de la ecuación y convertir todos los coeficientes (y el término constante) en números enteros. Así, para convertir a la forma lineal general, primero se aíslan x e y en un lado y el término constante en el otro. A continuación, si alguno de los coeficientes es una fracción, multiplica toda la ecuación por el mínimo común denominador de todas las fracciones.
Calculadora general de formularios
La forma lineal general no es la más útil para escribir una ecuación a partir de una gráfica. Sin embargo, la forma destaca ciertas propiedades abstractas de las ecuaciones lineales, y es posible que te pidan que pongas otras ecuaciones lineales en esta forma.
Para escribir una ecuación en forma lineal general, dada la gráfica de la ecuación, primero encuentra la intersección x y la intersección y, que serán de la forma (a, 0) y (0, b). Entonces una forma de escribir la forma lineal general de la ecuación es
Esta ecuación es lineal y los dos puntos de intercepción la satisfacen, por lo que representa la recta. Por último, hay que intentar multiplicar o dividir ambos lados de la ecuación por un número para que los coeficientes sean lo más sencillos posible. Por ejemplo, si a y b son fracciones, se pueden multiplicar ambos lados por un denominador común para obtener coeficientes enteros. Una vez que los coeficientes son enteros, se puede dividir por su máximo común divisor para simplificar aún más.
Si a o b son negativos, se toma el mínimo común múltiplo positivo; es decir, el mínimo común múltiplo de | a| y | b|. A o B serán negativos, ya que estaremos dividiendo un número positivo entre un número negativo.
Forma general de la ecuación cuadrática
=+Esta es la forma de intersección de la pendiente de la ecuación de una recta. Hay muchas formas diferentes de describir una recta. Por ejemplo, la ecuación de una recta con pendiente que pasa por el punto (,) tiene la forma punto-pendiente-=(-).Todas las diferentes formas de representar una recta como una ecuación tienen algo en común. Un punto (,) se encuentra en la recta si y sólo si la ecuación de la recta se satisface cuando = y =. En esta explicación, introducimos la forma general de una recta.Definición: Forma general de la ecuación de una rectaLa forma general de la ecuación de una recta viene dada por
Observamos que todas las rectas se pueden escribir en la forma general, mientras que algunas ecuaciones de rectas no se pueden escribir en las formas punto-pendiente o pendiente-intercepto. Por ejemplo, la recta =1 no tiene ecuación en la forma pendiente-intercepto ya que la pendiente de esta recta no está definida. Sin embargo, la ecuación =1 puede escribirse en forma general: -1=0.La forma general de la ecuación de una recta no muestra directamente la pendiente de la misma. Para obtener la pendiente de una recta a partir de su forma general, es conveniente utilizar la ecuación en forma pendiente-intercepto: =+ donde representa la pendiente de la recta. Podemos convertir una ecuación en su forma general a una en la forma pendiente-intercepto resolviendo la variable. Dada la ecuación ++=0 con ≠0, restamos y de ambos lados para obtener