Convolución (Problema resuelto 1)
Si un enfoque más sencillo le parece más apropiado para su clase, también puede utilizar elementos del artículo adjunto para niños de 11 a 13 años, Crecimiento exponencial 1: aprende los fundamentos del confeti para entender las pandemias. Ese artículo también incluye una breve comparación entre el crecimiento lineal y el exponencial.
Una leyenda sobre la invención del ajedrez revela lo rápido que pueden dispararse los números con el crecimiento exponencial. Cuenta la historia del rey indio Shihram, que supuestamente vivió en el siglo III o IV d.C. y tiranizó a su pueblo, hundiendo a su país en la miseria. Para llamar la atención del rey sobre sus faltas sin encender su ira, el gran visir Sissa ben Dahir inventó un juego en el que el rey, como pieza más importante, no podía hacer nada sin la ayuda de otras piezas. Las enseñanzas del ajedrez causaron una fuerte impresión en Shihram. Se suavizó y difundió ampliamente el juego del ajedrez. Como agradecimiento por la vívida lección de vida y el entretenimiento, concedió un deseo al gran visir, que sólo lo pidió:
Series trigonométricas de Fourier (Ejemplo 1)
Unidad 021.3.OctubrePOTENCIAS CUADRADAS Y CUBOS.Llamamos potencia cuadrada a un número a la segunda potencia. Representa el resultado de multiplicar un número por sí mismo. El verbo “elevar al cuadrado” se utiliza para denotar esta operación.Elevar al cuadrado es lo mismo que elevar a la potencia 2.Llamamos Potencia del Cubo a un número a la tercera potencia. Representa el resultado de un número multiplicado por sí mismo dos veces. El verbo “elevar al cubo” se utiliza para denotar esta operación.Cubicar es lo mismo que elevar a la potencia 3.VOCABULARIO DE MATEMÁTICAS: Cuadrar, Cubicar, Elevar, Factorizar.Axel Cotn GutirrezMatemáticas 4 ESO4.2.2
Unidad 022.OctubreRAÍCES Y RADICALES.La raíz enésima de un número se escribe como , llamada radical, y es el número que hay que multiplicar por sí mismo n veces para que sea igual al número . 729 = 9 93 = 729343 = 7 (7)3 = 343Tenemos diferentes tipos de radicales:Radicando > = < ÍndiceNúmero de Raícesn impares1 raíz: positivaen par2 raíces: 1 positiva y su opuestoen par o impar1 raíz: = n impar1 raíz: negativaen parninguna raíz RealVOCABULARIO DE MATEMÁTICA: Raíz, Radical, Radicando, Índice.Axel Cotn GutirrezMatemáticas 4 ESO4.2.5
Serie de Fourier Exponencial Compleja (Ejemplo 1)
Contexto. La aceleración y el transporte de partículas energéticas en plasmas astrofísicos pueden describirse mediante la llamada ecuación de Parker, que es una ecuación cinética que comprende términos de difusión tanto en el espacio de coordenadas como en el espacio de momento. En los últimos años, se ha descubierto que el transporte de partículas energéticas en el espacio puede ser anómalo, por ejemplo, superdifusivo en lugar de difusivo normal. Esto requiere una revisión de la ecuación de transporte básica para tales circunstancias.
Métodos. Introducimos las derivadas fraccionarias izquierda y derecha de Caputo en el espacio. Estas derivadas son una de las herramientas utilizadas para describir el transporte anómalo. Consideramos el caso de soluciones en estado estacionario aguas arriba y aguas abajo de un choque planar.
Resultados. Obtenemos una estimación del tiempo de aceleración de las partículas en los choques en el caso de la superdifusión. Una solución analítica de la ecuación de Parker fraccional en estado estacionario viene dada por las funciones de Mittag-Leffler, que corresponden a un perfil de ley de potencia para la intensidad de las partículas energéticas aguas arriba del choque, de acuerdo con los resultados obtenidos a partir de un enfoque probabilístico de la superdifusión. Estas funciones también corresponden a un exponencial estirado cerca de la corriente del choque.
Sistemas invariantes y variables en el tiempo (problemas resueltos)
con \(m=0,1\) y \(\eta =0,3\).En las siguientes subsecciones, se introducen tres variaciones del enfoque SIMP, principalmente cambiando el filtro utilizado para regularizar la sensibilidad (por ejemplo, utilizando un filtro de distancia calculado a través de una función de convolución y un filtro de tipo Helmholtz) o probando una estrategia de avance en el tiempo (con múltiples pasos).Método SIMP utilizando un filtro tipo PDE: \(\hbox {SIMP}^(I)})
Se puede implementar un esquema de avance temporal incremental sobre \(\hbox {SIMP}^{(I)}\h). La referencia de volumen de la restricción de volumen se actualiza iterativamente, obteniendo así un conjunto de soluciones intermedias convergentes. Una vez alcanzada la convergencia, se disminuye la fracción de volumen de referencia f en la Ec. (23-b-1) y se repite el procedimiento de optimización topológica para la nueva restricción de volumen. En la primera iteración de cada paso de tiempo, la restricción de volumen debe cumplirse, de modo que el filtro PDE de tipo Helmholtz mantenga el volumen constante.Método SIMP utilizando el filtro de convolución \(\hbox {SIMP}^(III)}\h)