Calculadora de ecuaciones cuadráticas incompletas
¿Qué es una ecuación cuadrática? Una ecuación cuadrática es una ecuación de segundo grado, lo que significa que contiene al menos un término al cuadrado. La forma estándar es ax² + bx + c = 0, siendo a, b y c constantes o coeficientes numéricos, y x una variable desconocida. Sigue leyendo para ver ejemplos de ecuaciones cuadráticas en formas estándar y no estándar, así como una lista de términos de ecuaciones cuadráticas.
Ejemplos de ecuaciones en forma estándarLa manera más fácil de aprender ecuaciones cuadráticas es comenzar en la forma estándar. Aunque no todas las ecuaciones cuadráticas que veas estarán en esta forma, sigue siendo útil ver ejemplos. Ten en cuenta que la primera constante a no puede ser un cero.
Ejemplos de ecuaciones cuadráticas incompletasA medida que desarrolles tus habilidades de álgebra, encontrarás que no todas las ecuaciones cuadráticas están en la forma estándar. Mira ejemplos de diferentes casos de ecuaciones cuadráticas no estándar. Falta el coeficiente linealA veces una ecuación cuadrática no tiene el coeficiente lineal o la parte bx de la ecuación. Los ejemplos incluyen:
Función cuadrática incompleta
ResumenLos modelos cinéticos isotérmicos basados en la autocatálisis cuadrática y cúbica han sido ampliamente investigados como esquemas de modelos para una variedad de sistemas químicos. Un supuesto estándar en estos modelos es que el proceso se investiga en un reactor de tanque bien agitado y alimentado continuamente. Esto permite idealizar el modelo matemático como un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias. En este trabajo relajamos la suposición de que el reactor está bien mezclado y empleamos un modelo establecido de dos parámetros para la mezcla incompleta. Lo utilizamos para investigar las consecuencias de la mezcla incompleta sobre la multiplicidad estática y dinámica del modelo. Demostramos que el fenómeno de la mezcla incompleta puede reducir la complejidad del diagrama de estado estacionario al eliminar las bifurcaciones de Hopf y de punto límite del sistema. La mezcla incompleta también puede aumentar la complejidad del diagrama de estado estacionario mediante la creación de puntos de bifurcación de Hopf adicionales.
La figura 2 muestra las curvas de isola para el modelo de mezcla perfecta (\(\delta =\infty\), línea negra) y el modelo de mezcla imperfecta, con \(\delta =0,2\), para tres tamaños de las regiones estancadas adimensionales \((\varepsilon )\). De nuevo vemos que las curvas pueden intersecarse entre sí. Obsérvese que la curva cuando \(\varepsilon =0,3\) es “más pequeña” que la curva cuando \(\varepsilon =0,1\), pero “más alta” que cuando \(\varepsilon =0,2\).Fig. 2La singularidad de la isola en el plano de parámetros de bifurcación secundaria. Valores de los parámetros: como en la Fig. 1Imagen a tamaño completo
Hojas de trabajo para resolver ecuaciones cuadráticas incompletas
En matemáticas, la separación de variables (también conocida como método de Fourier) es uno de los varios métodos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales, en el que el álgebra permite reescribir una ecuación de manera que cada una de las dos variables se encuentre en un lado diferente de la ecuación.
dx (y dy) puede considerarse, a un nivel simple, como una notación conveniente, que proporciona una ayuda mnemotécnica útil para ayudar a las manipulaciones. Una definición formal de dx como diferencial (infinitesimal) es algo avanzada.
{\displaystyle {\begin{aligned}&\int \left({\frac {1}{P}}+{\frac {1}{K-P}}\right)dP=\int k\, dt\\N[6pt]&\ln |P|-\ln |K-P|=kt+C\N[6pt]&\ln |K-P|-\ln |P|=-kt-C\\N[6pt]&\ln \latras izquierda|{cfrac {K-P}{P}}directamente|=-kt-C\N[6pt]&\left|{dfrac {K- P}{P}}\right|=e^{-kt-C}\\[6pt]&\left|{\dfrac {K-P}{P}}\right|=e^{-C}e^{-kt}\\[6pt]&{\frac {K-P}{P}}=\pm e^{-C}e^{-kt}\end{aligned}}}
Así, cuando se separan las variables para las ecuaciones de primer orden, de hecho se mueve el denominador dx del operador al lado con la variable x, y el d(y) se deja en el lado con la variable y. El operador de segunda derivada, por analogía, se descompone como sigue:
Diferencia entre ecuación cuadrática completa e incompleta
## Ajustamos un modelo lineal (estimado mediante OLS) para predecir las Preposiciones con Fecha (fórmula: Preposiciones ~ Fecha). El modelo explica una proporción estadísticamente significativa y muy débil de la varianza (R2 = 0,01, F(1, 535) = 5,68, p = 0,017, R2 adj. = 8,66e-03). El intercepto del modelo, correspondiente a Fecha = 0, se sitúa en 132,19 (IC 95% [130,54, 133,84], t(535) = 157,62, p < 0,001). Dentro de este modelo:
## Ajustamos un modelo lineal (estimado mediante OLS) para predecir la Puntuación con el Grupo (fórmula: Puntuación ~ Grupo). El modelo explica una proporción estadísticamente significativa y moderada de la varianza (R2 = 0,23, F(1, 58) = 17,55, p < .001, R2 adj. = 0,22). El intercepto del modelo, correspondiente al Grupo = A, se sitúa en 14,93 (IC 95% [13,86, 16,00], t(58) = 27,94, p < .001). Dentro de este modelo:
## Ajustamos un modelo lineal (estimado mediante OLS) para predecir el dinero con el estatus y la atracción (fórmula: dinero ~ (estatus + atracción)^2). El modelo explica una proporción estadísticamente significativa y sustancial de la varianza (R2 = 0,86, F(3, 94) = 188,36, p < 0,001, R2 adjunto = 0,85). El intercepto del modelo, correspondiente a estatus = Relación y atracción = Interesado, se sitúa en 99,15 (IC 95% [92,01, 106,30], t(94) = 27,56, p < .001). Dentro de este modelo: