Calculadora de la ecuación de la hipérbola
Si el cono circular recto es cortado por un plano perpendicular al eje del cono, la intersección es una circunferencia. Si el plano corta una de las piezas del cono y su eje pero no es perpendicular al eje, la intersección será una elipse. Para generar una parábola, el plano de intersección debe ser paralelo a uno de los lados del cono y debe intersecar una pieza del doble cono. Y por último, para generar una hipérbola el plano interseca ambas piezas del cono. Para ello, la pendiente del plano de intersección debe ser mayor que la del cono.
A medida que cambiamos los valores de algunas de las constantes, la forma de la cónica correspondiente también cambiará. Es importante conocer las diferencias de las ecuaciones para ayudar a identificar rápidamente el tipo de cónica que representa una determinada ecuación.
. Geométricamente da el punto o puntos de intersección de dos o más rectas. De manera similar, las soluciones del sistema de ecuaciones cuadráticas darían los puntos de intersección de dos o más cónicas.
Fórmula de excentricidad
La última sección cónica que veremos se llama hipérbola. Veremos que la ecuación de una hipérbola es igual que la de una elipse, salvo que es una diferencia en lugar de una suma. Aunque las ecuaciones de una elipse y una hipérbola son muy similares, sus gráficas son muy diferentes.
La línea que pasa por los focos se llama eje transversal. Los dos puntos en los que el eje transversal se cruza con la hipérbola son cada uno un vértice de la misma. El punto medio del segmento que une los focos se llama centro de la hipérbola. La recta perpendicular al eje transversal que pasa por el centro se llama eje conjugado. Cada trozo de la gráfica se llama rama de la hipérbola.
De nuevo nuestro objetivo es conectar la geometría de una cónica con el álgebra. Colocar la hipérbola en un sistema de coordenadas rectangulares nos da esa oportunidad. En la figura, colocamos la hipérbola de modo que los focos \((-c,0),(c,0))\Nestán en el eje \N(x\) y el centro es el origen.
La definición establece que la diferencia de la distancia de los focos a un punto \((x,y)\) es constante. Así que \(|d_{1}-d_{2}|) es una constante que llamaremos \(2a\) por lo que \(|d_{1}-d_{2} |=2 a\). Utilizaremos la fórmula de la distancia para llegar a una fórmula algebraica para una elipse.
Ecuación diferencial de la hipérbola
Una hipérbolaEs el conjunto de puntos de un plano cuyas distancias a dos puntos fijos, llamados focos, tiene una diferencia absoluta que es igual a una constante positiva. es el conjunto de puntos de un plano cuyas distancias a dos puntos fijos, llamados focos, tiene una diferencia absoluta que es igual a una constante positiva. En otras palabras, si los puntos F1 y F2 son los focos y d es una constante positiva dada, entonces (x,y) es un punto de la hipérbola si d=|d1-d2| como se muestra a continuación:
Además, una hipérbola está formada por la intersección de un cono con un plano oblicuo que corta la base. Consta de dos curvas separadas, llamadas ramasLas dos curvas separadas de una hipérbola.. Los puntos de las ramas separadas de la gráfica donde la distancia es mínima se llaman vértices.Puntos de las ramas separadas de una hipérbola donde la distancia es mínima. El punto medio entre los vértices de una hipérbola es su centro. A diferencia de una parábola, una hipérbola es asintótica a ciertas líneas trazadas a través del centro. En esta sección, nos centraremos en graficar las hipérbolas que se abren a la izquierda y a la derecha o hacia arriba y hacia abajo.
Fórmula de la parábola
¿Qué tienen en común las trayectorias de los cometas, los estampidos supersónicos, los antiguos pilares griegos y las torres de refrigeración de tiro natural? Todos ellos pueden ser modelados por el mismo tipo de cónica. Por ejemplo, cuando algo se mueve más rápido que la velocidad del sonido, se crea una onda de choque en forma de cono. Una porción de una cónica se forma cuando la onda se cruza con el suelo, dando lugar a un estampido sónico (Figura \(\PageIndex{1}\)).
La mayoría de la gente está familiarizada con el estampido sónico creado por los aviones supersónicos, pero los seres humanos estaban rompiendo la barrera del sonido mucho antes del primer vuelo supersónico. El chasquido de un látigo se produce porque la punta supera la velocidad del sonido. Las balas disparadas por muchas armas de fuego también rompen la barrera del sonido, aunque el estruendo del arma suele superar el sonido del estampido sónico.
En geometría analítica, una hipérbola es una sección cónica formada por la intersección de un cono circular recto con un plano en un ángulo tal que ambas mitades del cono son intersectadas. Esta intersección produce dos curvas separadas no limitadas que son imágenes especulares la una de la otra (Figura \(\PageIndex{2}\)).