Ejemplo de polinomio de 8º grado
InicioPolinomio de enésimo gradoLibro de polinomios de una clase gratuita Un polinomio es el término padre utilizado para describir un cierto tipo de expresiones algebraicas que contienen variables, constantes, e implican las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división junto con sólo potencias positivas asociadas a las variables.
Esta es también la forma generalizada de representar los diferentes tipos de polinomios, es decir, los coeficientes \N(a_n, a_{n-1}, a_{n-2}, …, a_0) y la potencia \N( n \N) pueden tener valores numéricos dependiendo de los tipos de polinomios que representen.
La minilección se centró en el fascinante concepto de polinomio de enésimo grado. El viaje matemático en torno al polinomio de enésimo grado partió de lo que el alumno ya sabía y pasó a elaborar de forma creativa un nuevo concepto en las mentes de los jóvenes. Se hizo de manera que no sólo fuera fácil de entender y de relacionar, sino que también se quedara con ellos para siempre.
Grado de una función
En matemáticas, el grado de un polinomio es el mayor de los grados de los monomios (términos individuales) del polinomio con coeficientes distintos de cero. El grado de un término es la suma de los exponentes de las variables que aparecen en él, y por tanto es un número entero no negativo. Para un polinomio univariante, el grado del polinomio es simplemente el exponente más alto que aparece en el polinomio[1][2] El término orden se ha utilizado como sinónimo de grado pero, hoy en día, puede referirse a varios otros conceptos (véase orden de un polinomio (desambiguación)).
tiene tres términos. El primer término tiene un grado de 5 (la suma de las potencias 2 y 3), el segundo término tiene un grado de 1, y el último término tiene un grado de 0. Por lo tanto, el polinomio tiene un grado de 5, que es el grado más alto de cualquier término.
es de grado 1, aunque cada sumando tenga grado 2. Sin embargo, esto no es necesario cuando el polinomio se escribe como un producto de polinomios en forma estándar, porque el grado de un producto es la suma de los grados de los factores.
Resolución de ecuaciones quínticas
Polinomio significa “muchos términos” y puede referirse a una variedad de expresiones que pueden incluir constantes, variables y exponentes. Por ejemplo, x – 2 es un polinomio; también lo es 25. Para encontrar el grado de un polinomio, todo lo que tienes que hacer es encontrar el mayor exponente del polinomio[1].
Resumen del artículo Para hallar el grado de un polinomio con una variable, combina los términos semejantes en la expresión para poder simplificarla. Luego, elimina todas las constantes y coeficientes de la expresión. A continuación, pon los términos en orden decreciente de sus exponentes y encuentra la potencia del término mayor. La potencia del término mayor es el grado del polinomio. Para hallar el grado de un polinomio con múltiples variables, escribe la expresión y luego suma el grado de las variables en cada término. La potencia del término mayor es la respuesta. Si quieres aprender a encontrar el grado de un polinomio en una expresión racional, ¡sigue leyendo el artículo!
Gráfico del polinomio de 8º grado
Los polinomios representan el siguiente nivel de complejidad algebraica después de los cuadráticos. En efecto, un cuadrático es un polinomio de grado 2. Podemos factorizar expresiones cuadráticas, resolver ecuaciones cuadráticas y graficar funciones cuadráticas, la pregunta obvia que surge es cómo estas cosas podrían realizarse con expresiones algebraicas de mayor grado.
Del mismo modo, podemos factorizar el cúbico x3 – 6×2 + 11x – 6 como (x – 1)(x – 2)(x – 3), lo que nos permite demostrar que las soluciones de x3 – 6×2 + 11x – 6 = 0 son x = 1, x = 2 o x = 3. En este módulo veremos cómo llegar a esta factorización.
Los polinomios se comportan en muchos aspectos como los números enteros o los enteros. Podemos sumar, restar y multiplicar dos o más polinomios para obtener otro polinomio. Al igual que podemos dividir un número entero entre otro, produciendo un cociente y un resto, podemos dividir un polinomio entre otro y obtener un cociente y un resto, que también son polinomios.
Una ecuación cuadrática de la forma ax2 + bx + c tiene 0, 1 o 2 soluciones, dependiendo de si el discriminante es negativo, cero o positivo. El número de soluciones de esta ecuación nos ayuda a dibujar la gráfica de la función cuadrática y = ax2 + bx + c. De forma similar, la información sobre las raíces de una ecuación polinómica nos permite hacer un esbozo de la función polinómica correspondiente.