La ecuación matemática más difícil de copiar y pegar
Los matemáticos siguen descubriendo números o tamaños cada vez más grandes, conocidos como cardinales grandes. El proceso consiste en llegar a una definición de cardinal hasta que alguien demuestra que otro cardinal es mayor que todos los demás cardinales conocidos. Entonces, dependiendo de su prueba, ese se convierte en el nuevo cardenal más grande.
A lo largo del último siglo, los grandes cardenales conocidos han ido avanzando constantemente. Aunque la cima de la jerarquía de los grandes cardinales parece estar a la vista, quedan muchas preguntas abiertas sobre el tamaño de este último gran número cardinal.
Así que lo que queda por ver es si alguien puede desarrollar un algoritmo que pueda desanudar cualquier número de nudos en lo que se conoce como tiempo polinómico, esto resolverá finalmente el Problema del Desanudado de una vez por todas.
El Problema del Número de Beso especifica lo siguiente: cuando hay numerosas esferas empaquetadas en un área, se dice que cada esfera tiene un número de beso, que es el número de otras cuántas esferas está tocando.
Un grupo de esferas empaquetadas tendrá un número de beso medio que ayuda a describir la situación en términos matemáticos. Sin embargo, es cuando el problema atraviesa las tres dimensiones o los números grandes cuando los Problemas del Beso quedan sin resolver.
Problema de matemáticas
A principios de este año, el matemático Ian Stewart publicó un libro excelente y profundamente investigado titulado “In Pursuit of the Unknown: 17 Equations That Changed the World” (En busca de lo desconocido: 17 ecuaciones que cambiaron el mundo), que echa un vistazo a las ecuaciones más importantes de todos los tiempos y las sitúa en un contexto más humano que técnico:
¿Qué significa? El cuadrado de la hipotenusa de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de sus catetos. Historia: Aunque se atribuye a Pitágoras, no es seguro que fuera la primera persona en demostrarlo. La primera demostración clara procede de Euclides, y es posible que el concepto fuera conocido 1000 años antes de Pitágoras por los babilonios. Importancia: La ecuación es el núcleo de gran parte de la geometría, la vincula con el álgebra y es el fundamento de la trigonometría. Sin ella, sería imposible la topografía, la cartografía y la navegación precisas: La triangulación se utiliza hoy en día para determinar la ubicación relativa para la navegación GPS. Fuente: En busca de lo desconocido: 17 ecuaciones que cambiaron el mundo
Ecuaciones más importantes
Esta es tan fácil de enunciar como difícil de demostrar.Coge un mapa cualquiera y cuatro lápices de colores. Es posible colorear cada estado (o país) en el mapa, siguiendo una regla: El hecho de que cualquier mapa pueda colorearse con cinco colores -el teorema de los cinco colores- se demostró en el siglo XIX. Dos matemáticos de la Universidad de Illinois, en Urbana-Champaign, Kenneth Appel y Wolfgang Hakan, encontraron la manera de reducir la prueba a un número grande y finito de casos. Con la ayuda de un ordenador, comprobaron exhaustivamente los casi 2.000 casos, y terminaron con un estilo de demostración sin precedentes. Aunque puede resultar controvertido, ya que se concibió parcialmente en la mente de una máquina, la demostración de Appel y Hakan acabó siendo aceptada por la mayoría de los matemáticos. Desde entonces, es mucho más común que las pruebas tengan partes verificadas por ordenador, pero Appel y Hakan abrieron el camino.
Hay muchos teoremas sobre los números primos. Uno de los hechos más sencillos -que hay infinitos números primos- puede incluso encajarse adorablemente en forma de haiku.El Teorema de los Números Primeros es más sutil; describe la distribución de los números primos a lo largo de la recta numérica. Más concretamente, dice que, dado un número natural N, el número de números primos por debajo de N es aproximadamente N/log(N)… con las habituales sutilezas estadísticas de la palabra “aproximadamente”.Basándose en ideas de mediados del siglo XIX, dos matemáticos, Jacques Hadamard y Charles Jean de la Vallée Poussin, demostraron de forma independiente el Teorema de los números primos en 1898. Desde entonces, la demostración ha sido un objetivo popular para las reescrituras, disfrutando de muchas revisiones y simplificaciones cosméticas. La utilidad del teorema de los números primos es enorme. Los programas informáticos modernos que trabajan con números primos dependen de él. Es fundamental para los métodos de comprobación de la primalidad y toda la criptología que conlleva.
La más bella ecuación matemática
La Medalla Fields a la excelencia en matemáticas se conoce a menudo como el premio Nobel del mundo de las matemáticas. Pero, a diferencia del premio Nobel de física, que el año pasado se concedió a los responsables del gran colisionador de hadrones del CERN, incluso intentar levantar el velo de la comprensión y llegar a entender por qué los ganadores de la Medalla Fields son dignos es casi imposible.
La buena noticia es que Mark Ronan, profesor honorario de matemáticas en la UCL, dice que no estamos solos. “Incluso cuando la gente explica estas cosas, las explicaciones son bastante técnicas, por lo que no siempre se entiende lo que ha sucedido”, dijo a Channel 4 News. “Hasta que no lees un artículo suyo, o les oyes hablar, no sabes mucho al respecto”.
Pero Terry Lyon, presidente de la Sociedad Matemática de Londres (LMS), dice que tiene mérito no complacer al gran público. “La Medalla Fields es absolutamente la más prestigiosa”, dijo a Channel 4 News. “Ambos (Nobel y Fields) tienen un cuidado extraordinario al referirse a ….. Aquí, las matemáticas son lo primero, las noticias son lo segundo.