Calcular la línea perpendicular
La forma de la pendiente del punto se utiliza para encontrar la ecuación de la recta que está inclinada con un ángulo determinado respecto al eje x y pasa por un punto determinado. La ecuación de una recta es una ecuación que se satisface en todos y cada uno de los puntos de la recta. Esto significa que una ecuación lineal en dos variables representa una recta. La ecuación de una recta se puede hallar a través de varios métodos dependiendo de la información disponible. Algunos de los métodos son:
La fórmula de la pendiente del punto se utiliza sólo cuando conocemos la pendiente de la recta y un punto de la misma. Conozcamos la forma de la pendiente del punto y cómo derivar la fórmula para representar la forma de la pendiente del punto en detalle en la siguiente sección.
La forma de pendiente puntual se utiliza para representar una línea recta utilizando su pendiente y un punto de la línea. Es decir, la ecuación de una recta cuya pendiente es ‘m’ y que pasa por un punto (x(_1\), y(_1\)) se encuentra utilizando la forma de pendiente puntual. Para expresar la ecuación de una recta se pueden utilizar diferentes formas. Una de ellas es la forma de pendiente puntual. La ecuación de la forma de pendiente puntual es:
Ecuación general de la línea
Empecemos por lo más básico. ¿Qué es la pendiente? La pendiente, también conocida como gradiente, es el indicador de la inclinación de una línea. Si es positiva, significa que la línea sube. Si es negativa, la línea disminuye. Si es igual a cero, la línea es horizontal.
Hay más de una forma de formar la ecuación de una recta. La forma punto-pendiente es una forma de ecuación lineal, donde hay tres números característicos – dos coordenadas de un punto de la recta, y la pendiente de la recta. La ecuación de la forma punto-pendiente es:
La verdad es que no es más que una forma punto-pendiente más precisa. Una recta intercepta el eje y en un punto (0, b). Si eliges este punto – (0, b), como punto que quieres utilizar en la forma punto-pendiente de la ecuación, obtendrás:
Ecuación de una línea calculadora
¿Sabéis lo que es una ecuación lineal? Una ecuación lineal es una suma, una diferencia, una multiplicación o una combinación de todas, sobre variables y números. Como su nombre indica, lineal significa recta o en una sola línea. Esto sólo es posible si las variables de la ecuación se elevan a la potencia de la unidad ( x1).
Ya estamos familiarizados con el hecho de que la ecuación de una recta se conoce como ecuación lineal. Pero, ¿cómo podemos encontrar la ecuación de cualquier línea en el espacio cartesiano o en los ejes ‘x’ e ‘y’? A continuación se enumeran las técnicas o métodos más populares para determinar la ecuación de cualquier recta:
Dependiendo de las distintas condiciones y de los datos que se nos den, podemos utilizar cualquiera de estos métodos para encontrar la ecuación de cualquier recta. Este artículo se centrará principalmente en la forma de la pendiente del punto y en los ejemplos de la forma de la pendiente del punto para una mejor comprensión del tema.
La ecuación en forma de pendiente puntual se utiliza para obtener la ecuación de una recta que pasa por un punto determinado y está inclinada un cierto ángulo respecto al eje x. La ecuación de una recta es un conjunto de ecuaciones que cumple cada punto situado en la recta. Utilizamos la fórmula de la pendiente del punto cuando conocemos la pendiente particular de una línea y un punto en ella. En la siguiente parte de este artículo entenderás mejor qué es la forma de la pendiente del punto y cómo se escribe la forma de la pendiente del punto.
Calcular la pendiente a partir de dos puntos
En el último apartado hemos desarrollado la forma pendiente-intercepto de una recta (y = mx + b). La forma pendiente-intercepto de una recta es aplicable cuando se dan la pendiente y la intersección de la recta. Sin embargo, habrá ocasiones en las que no se conozca la intersección.
Supongamos, por ejemplo, que se nos pide que encontremos la ecuación de una recta que pasa por un punto concreto \(P\a izquierda(x_{0}, y_{0}\a derecha)\a) con pendiente = m. Esta situación se representa en la figura \a (\a índice de página{1}).
Si la recta L pasa por el punto \(\left(x_{0}, y_{0}right)\Ny tiene pendiente m, entonces la ecuación de la recta es \N[y-y_{0}=m\left(x-x_{0}right)\N-Esta forma de la ecuación de una recta se llama forma punto-pendiente.
Por ejemplo, si la recta tiene pendiente -2 y pasa por el punto (3, 4), entonces sustituyamos \(m=-2, x_{0}=3,\) y \(y_{0}=4\) en la fórmula \(y-y_{0}=m\a la izquierda(x-x_{0}\a la derecha)\a para obtener \a[y-4=-2(x-3)\a].
En primer lugar, trazar el punto P(-3, -2), como se muestra en la Figura \(\PageIndex{2}\)(a). Partiendo del punto P(-3, -2), muévete 2 unidades hacia la derecha y 1 unidad hacia arriba hasta el punto Q(-1, -1). La recta que pasa por los puntos P y Q en la figura \PageIndex{2}(a) tiene ahora pendiente m = 1/2.