Calculadora de pendientes
Ecuaciones linealesUna ecuación que describe una línea recta. puede tomar varias formas, como la fórmula punto-pendienteUna forma de ecuación lineal, escrita como `(y-y_1)=m(x-x_1)`, donde `m` es la pendiente y `(x_1, y_1)` son las coordenadas de un punto., la fórmula pendiente-interceptoUna ecuación lineal, escrita como `y = mx + b`, donde `m` es la pendiente y `b` es la intercepción de `y`., y la forma estándar de una ecuación linealUna ecuación lineal, escrita de la forma `Ax + By = C`, donde `x` y `y` son variables y `A`, `B`, y `C` son números enteros.. Estas formas permiten a los matemáticos describir exactamente la misma línea de diferentes maneras.
Esto puede resultar confuso, pero en realidad es bastante útil. Piensa en la cantidad de formas diferentes en las que puedes escribir una petición de leche en una lista de la compra. Podrías pedir leche blanca, leche de vaca, un litro de leche o leche desnatada, y cada una de estas frases describiría exactamente el mismo producto. La descripción que utilices dependerá de las características que más te importen.
Las ecuaciones para describir las líneas pueden elegirse de la misma manera: pueden escribirse y manipularse en función de las características de la línea que sean de interés. Y lo que es mejor, cuando una característica diferente es importante, las ecuaciones lineales pueden convertirse de una forma a otra.
Punto lineal-pendiente
La forma punto-pendiente (a veces conocida como forma punto-gradiente) es una de las tres formas que podemos utilizar para expresar una recta. Esta forma es útil porque podemos determinar la ecuación de la recta simplemente conociendo un único punto de la recta y la pendiente de la misma. Las otras formas se llaman forma de intercepción de la pendiente y forma estándar, pero en esta sección utilizaremos principalmente la forma de punto de la pendiente.
Sin embargo, ten en cuenta que el punto (0,-1) también está en la recta. ¿Significa eso que hemos utilizado el punto equivocado? La respuesta es no. También puedes utilizar este punto para representar x1x_{1}x1 e y1y_{1}y1. En otras palabras, también podemos decir que:
En general, podemos utilizar x1x_{1}x1 e y1y_{1}y1 para representar las coordenadas x- e y- de cualquier punto conocido de la recta. Sin embargo, no hay que confundir x1x_{1}x1 e y1y_{1}y1 conx e y. Las letras x e y son variables que pueden representar cualquier punto de la recta, mientras que x1x_{1}x1 e y1y_{1}y1 son números que representan un punto concreto conocido de la recta. Por suerte, x e y no son algo que tengamos que resolver cuando se trata de la ecuación de la pendiente del punto. Así que no te preocupes demasiado por ello.
Ecuación general de la línea
Las ecuaciones lineales son ecuaciones con uno o más términos donde las variables no tienen una potencia mayor que 1. No se puede tener {eq}x^{2} {/eq}, {eq}y^{5} {/eq}, o cualquier otro exponente; todas las variables tienen una sola potencia. Una ecuación lineal también se llama lineal porque, si se grafican todas las respuestas posibles, se crea una línea recta. No importa si los valores de x e y que utilizas son números enteros, fracciones, decimales, etc. Cada par de respuestas está en la línea que se grafica. Las ecuaciones lineales se pueden utilizar en casi cualquier aspecto de la vida. Algunos ejemplos son calcular el kilometraje, determinar los ingresos por hora, múltiples formas en la banca y la ingeniería, e incluso averiguar la cantidad de medicamentos que hay que dar a un paciente en función de su edad y peso. Algunos ejemplos de ecuaciones lineales son: Algunos ejemplos de ecuaciones no lineales son: Formas de ecuaciones linealesHay tres formas principales de ecuaciones lineales.
Cómo escribir la forma punto-pendiente¿Qué pasa si sólo se conocen dos puntos de una recta? Todavía es posible saber cómo escribir la forma punto-pendiente en esta situación. He aquí un ejemplo. Observa las dos coordenadas (-3, -1) y (1, 1). En primer lugar, encontrar la pendiente mediante el uso de la subida sobre la carrera. {eq}\frac{1 – (-1)}{1 – (-3)} {/eq} = {eq}\frac{(1 + 1)}{(1 + 3)} {/eq} = {eq}\frac{2}{4} {/eq} Simplificado, es {eq}\frac{1}{2} {/eq} A continuación, utilice uno de los puntos y la pendiente para escribir la ecuación: {eq}y – 1 = \frac{1}{2}(x – 1) {/eq} O {eq}y + 1 = \frac{1}{2}(x + 3) {/eq}
Calculadora de la ecuación de una línea
La forma de la pendiente del punto se utiliza para encontrar la ecuación de la línea recta que está inclinada con un ángulo dado con respecto al eje x y pasa por un punto dado. La ecuación de una recta es una ecuación que se satisface en todos y cada uno de los puntos de la recta. Esto significa que una ecuación lineal en dos variables representa una recta. La ecuación de una recta se puede hallar a través de varios métodos dependiendo de la información disponible. Algunos de los métodos son:
La fórmula de la pendiente del punto se utiliza sólo cuando conocemos la pendiente de la recta y un punto de la misma. Conozcamos la forma de la pendiente del punto y cómo derivar la fórmula para representar la forma de la pendiente del punto en detalle en la siguiente sección.
La forma de pendiente puntual se utiliza para representar una recta utilizando su pendiente y un punto de la recta. Es decir, la ecuación de una recta cuya pendiente es ‘m’ y que pasa por un punto (x(_1\), y(_1\)) se encuentra utilizando la forma de pendiente puntual. Para expresar la ecuación de una recta se pueden utilizar diferentes formas. Una de ellas es la forma de pendiente puntual. La ecuación de la forma de pendiente puntual es: