Calculadora de ecuaciones rectangulares
x=t-3t = x+3y = t^2 + 5y = (x+3)^2 +5Es una parábola que se abre hacia arriba con vértice (-3,5) = punto mínimo, el eje de simetría es x=-3y=x^2 +6x + 9 +5 = x^2 +6x +14y la intercepción es (0,14)el discriminante <0 por lo que no hay intercepciones de x, sólo ceros imaginarios
Lo más lógico era eliminar t resolviendo la primera ecuación para t, en este problema en particular, porque esa ecuación era lineal, de modo que cada valor de x sólo correspondía a un valor de t. Las cosas se habrían complicado un poco en este caso si hubieras intentado resolver la segunda ecuación para t, en este problema, pero en general eliminas el parámetro no rectangular de la cuadrícula por cualquier medio posible si quieres que la expresión se convierta a sus coordenadas rectilíneas.
La ecuación que se debe resolver para la variable paramétrica depende del problema – cualquier ecuación que se pueda resolver más fácilmente para esa variable paramétrica es típicamente la mejor opción. Por ejemplo, si el problema hubiera sido y = t -3, y x = t^2 + 5, espero que veas que resolver t en términos de y tendría más sentido, exactamente por las mismas razones ya discutidas.
Qué es la forma paramétrica de la ecuación
En el sistema de coordenadas rectangulares, la ecuación rectangular y=f(x) funciona bien para algunas formas como una parábola con un eje de simetría vertical, pero en el Precálculo y en el repaso de las secciones cónicas de la Sección 10.0, nos encontramos con varias formas que no se podían trazar de esta manera. (Para trazar una elipse utilizando el procedimiento anterior, necesitamos trazar la “parte superior” y la “parte inferior” por separado).
Sean f y g funciones continuas sobre un intervalo I. La gráfica de las ecuaciones paramétricas x=f(t) e y=g(t) es el conjunto de todos los puntos (x,y)=(f(t),g(t)) en el plano cartesiano, al variar el parámetro t sobre I. Una curva es una gráfica junto con las ecuaciones paramétricas que la definen.
SoluciónLas gráficas de las ecuaciones paramétricas las trazamos de la misma manera que las gráficas de funciones como y=f(x): hacemos una tabla de valores, trazamos puntos y luego conectamos estos puntos con una curva de aspecto “razonable”. La figura 10.2.1(a) muestra una tabla de valores de este tipo; observe que tenemos 3 columnas.
Los puntos (x,y) de la tabla se representan en la figura 10.2.1(b). Los puntos se han unido con una curva suave. Cada punto se ha etiquetado con su correspondiente valor t. Estos valores, junto con las dos flechas a lo largo de la curva, se utilizan para indicar la orientación del gráfico. Esta información describe la trayectoria de una partícula que viaja a lo largo de la curva.
Ecuaciones paramétricas lineales
Las ecuaciones paramétricas son similares a las ecuaciones rectangulares, pero se expresan utilizando una sola variable: el parámetro. Aprende cómo se pueden reescribir estas ecuaciones de rectangulares a paramétricas, y también convertirlas de paramétricas a ecuaciones rectangulares equivalentes.
Ecuaciones rectangularesTodos estamos familiarizados con las ecuaciones rectangulares. Estas son las ecuaciones con varias variables como x, y y z. Estamos acostumbrados a estas ecuaciones porque nos encontramos con ellas todo el tiempo en las clases de matemáticas. Ejemplos de ecuaciones rectangulares son las ecuaciones de las rectas como y = 4x – 3 y las ecuaciones de los círculos como x^2 + y^2 = 1. Observa que todas estas ecuaciones tienen más de una variable.
Línea cartesiana a paramétrica
Este tipo de ecuaciones se denominan ecuaciones paramétricas. Las ecuaciones paramétricas tienen varias ventajas sobre las ecuaciones cartesianas. Podemos ilustrar estas ventajas a través del siguiente ejemplo. Este es un ejemplo de una ecuación cartesiana y una ecuación paramétrica similar,
Ambas tienen la misma forma, pero tienen diferentes indicadores de flechas. En la gráfica de la ecuación cartesiana, las flechas indican que la gráfica continúa de la forma establecida. En la ecuación paramétrica, las flechas indican la dirección en la que se movería un objeto a lo largo de la trayectoria a medida que aumenta el parámetro. Esto nos lleva a nuestra primera ventaja de las ecuaciones paramétricas y es que no sólo pueden mostrar la trayectoria de un objeto, sino que pueden indicar dónde estará el objeto en un momento dado. Esto lleva a la capacidad de calcular la velocidad y la aceleración también. La gráfica de la ecuación cartesiana no puede hacer eso.