Ecuación vectorial de una línea
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Calculadora de vectores a ecuaciones paramétricas
Tal vez se deba al hecho de que actualmente estoy abordando material introductorio sobre ecuaciones paramétricas, pero en este momento me parece que no hay ninguna diferencia real entre un conjunto de ecuaciones paramétricas y una función vectorial.
Ahora sé que se supone que tiene que haber alguna diferencia entre las ecuaciones paramétricas y las funciones vectoriales, pero con el material con el que estoy trabajando actualmente no consigo encontrar un contraejemplo, o casos en los que se diferencien.
También me doy cuenta de que el concepto de parametrización es fundamental en campos como la Geometría Diferencial (basándome en lo que he leído hasta ahora en el libro de do Carmo), y las pruebas de los grandes Teoremas Integrales (Teorema de Stokes generalizado, etc.) se basan en él, y este concepto es algo que quiero entender a la perfección.
¿Puede alguien dar un ejemplo de por qué un conjunto de ecuaciones paramétricas son diferentes de las funciones vectoriales de la forma $f : \mathbb{R} \mathbb{R^m}$, y además, ¿por qué son tan importantes para los teoremas en dimensiones superiores?
Ecuación paramétrica del segmento de línea
Parece que estás en un dispositivo con un ancho de pantalla “estrecho” (es decir, probablemente estás en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas en este sitio, es mejor verlas en modo horizontal. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones se saldrán por el lado del dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.
En esta sección tenemos que echar un vistazo a la ecuación de una línea en \ ({\mathbb{R}^3}\). Como hemos visto en la sección anterior la ecuación \ (y = mx + b\) no describe una línea en \({\mathbb{R}^3}), en su lugar describe un plano. Sin embargo, esto no significa que no podamos escribir una ecuación para una recta en el espacio tridimensional. Sólo vamos a necesitar una nueva forma de escribir la ecuación de una curva.
Así que, antes de entrar en las ecuaciones de las rectas, tenemos que ver brevemente las funciones vectoriales. Más adelante profundizaremos en las funciones vectoriales. En este punto, lo único que nos debe preocupar son las cuestiones notacionales y cómo se pueden utilizar para dar la ecuación de una curva.
Ecuación vectorial
#2:Encuentra t para el cruce simplemente enchufando las ecuaciones paramétricas a la ecuación de la línea:x + y = 2(2 – 3t) + (-1 + 2t) = 21 – t = 2t = -1finalmente, resuelve las 2 ecuaciones paramétricas en t = -1#1:Ecuación paramétrica:y = eSi te dan la definición de una línea recta sin límites, no sé cómo podría describirse como un vector.
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