Hoja de trabajo de la ecuación cuadrática con coeficientes complejos
En esta explicación, aprenderemos a resolver ecuaciones cuadráticas con coeficientes complejos utilizando la fórmula cuadrática. Para las ecuaciones cuadráticas con coeficientes reales,
-4. A menudo se utiliza Δ para denotar el discriminante.Utilizando el discriminante, identificamos los tres casos diferentes de ecuaciones cuadráticas como se indica a continuación.Los gráficos siguientes representan cada caso.En este explicador, relajaremos la condición de que la ecuación cuadrática tenga coeficientes reales
el hecho de que tengamos algunos coeficientes no reales, el discriminante sigue siendo un número real.Ejemplo 1: Ecuaciones cuadráticas no reales con discriminantes reales negativosResolver 3+5-2=0.Responder Utilizando la fórmula cuadrática
=-2-√32-2 son las soluciones de la ecuación.En el ejemplo anterior, teníamos un discriminante positivo; sin embargo, las dos soluciones no son reales. Por lo tanto, la regla relativa al discriminante positivo no se generaliza simplemente a
es cero, lo que por supuesto es equivalente a encontrar simplemente las raíces cuadradas de un número complejo.Ejemplo 5: Resolución de ecuaciones cuadráticas tomando la raíz cuadrada de números complejosResuelva (1+2)-3+=0. Redondea tus respuestas a tres cifras significativas.Respuesta Sumando 3- a ambos lados de la ecuación se obtiene
Solucionador de ecuaciones complejas
Las ecuaciones que incluyen incógnitas elevadas a una potencia de uno se conocen como ecuaciones de primer grado. También existen ecuaciones de segundo grado que incluyen al menos una variable elevada al cuadrado o a una potencia de dos. Las ecuaciones también pueden ser de tercer grado, de cuarto grado, etc. La ecuación de segundo grado más famosa es la ecuación cuadrática, que tiene la forma general ax2 +bx +c = 0; donde a, b y c son constantes y a no es igual a 0. La solución de este tipo de ecuación puede encontrarse a menudo mediante un método conocido como factorización.
Dado que la ecuación cuadrática es el producto de dos ecuaciones de primer grado, se puede factorizar en estas ecuaciones. Por ejemplo, el producto de las dos expresiones (x + 2)(x – 3) nos proporciona la expresión cuadrática x2 – x – 6. Las dos expresiones (x + 2) y (x – 3) se llaman factores de la expresión cuadrática x2 – x – 6. Al establecer cada factor de una ecuación cuadrática igual a cero, se pueden obtener soluciones. En esta ecuación cuadrática, las soluciones son x = -2 y x = 3.
Polinomio de coeficientes complejos
Este artículo trata sobre las ecuaciones algebraicas de grado dos y sus soluciones. Para la fórmula utilizada para encontrar las soluciones de dichas ecuaciones, véase Fórmula cuadrática. Para funciones definidas por polinomios de grado dos, véase Función cuadrática.
término. Los números a, b y c son los coeficientes de la ecuación y pueden distinguirse llamándolos, respectivamente, coeficiente cuadrático, coeficiente lineal y término constante o libre[1].
Los valores de x que satisfacen la ecuación se denominan soluciones de la misma, y raíces o ceros de la expresión en su lado izquierdo. Una ecuación cuadrática tiene como máximo dos soluciones. Si sólo hay una solución, se dice que es una raíz doble. Si todos los coeficientes son números reales, hay dos soluciones reales, o una única raíz doble real, o dos soluciones complejas. Una ecuación cuadrática siempre tiene dos raíces, si se incluyen las raíces complejas; y una raíz doble se cuenta por dos. Una ecuación cuadrática se puede factorizar en una ecuación equivalente
Ecuaciones cuadráticas complejas
Las ecuaciones que incluyen incógnitas elevadas a una potencia de uno se conocen como ecuaciones de primer grado. También existen ecuaciones de segundo grado que incluyen al menos una variable elevada al cuadrado o a una potencia de dos. Las ecuaciones también pueden ser de tercer grado, de cuarto grado, etc. La ecuación de segundo grado más famosa es la ecuación cuadrática, que tiene la forma general ax2 +bx +c = 0; donde a, b y c son constantes y a no es igual a 0. La solución de este tipo de ecuación puede encontrarse a menudo mediante un método conocido como factorización.
Dado que la ecuación cuadrática es el producto de dos ecuaciones de primer grado, se puede factorizar en estas ecuaciones. Por ejemplo, el producto de las dos expresiones (x + 2)(x – 3) nos proporciona la expresión cuadrática x2 – x – 6. Las dos expresiones (x + 2) y (x – 3) se llaman factores de la expresión cuadrática x2 – x – 6. Al establecer cada factor de una ecuación cuadrática igual a cero, se pueden obtener soluciones. En esta ecuación cuadrática, las soluciones son x = -2 y x = 3.