Hoja de trabajo de ecuaciones de doble valor absoluto
A continuación, aprenderemos a resolver una ecuación de valor absoluto. Para resolver una ecuación como [latex]|2x – 6|=8[/latex], observamos que el valor absoluto será igual a 8 si la cantidad dentro de las barras de valor absoluto es [latex]8[/latex] o [latex]-8[/latex]. Esto nos lleva a dos ecuaciones diferentes que podemos resolver de forma independiente.
Es útil saber cómo resolver problemas que implican funciones de valor absoluto. Por ejemplo, podemos necesitar identificar números o puntos de una recta que están a una distancia determinada de un punto de referencia dado.
Para números reales [latex]A[/latex] y [latex]B[/latex], una ecuación de la forma [latex]|A|=B[/latex], con [latex]B\ge 0[/latex], tendrá soluciones cuando [latex]A=B[/latex] o [latex]A=-B[/latex]. Si [latex]B<0[/latex], la ecuación [latex]|A|=B[/latex] no tiene solución.
Si [latex]A||=B[/latex] no tiene solución, [latex]\begin{array} {l}texto{si}c<0,|ax+b|=c\text{ tiene una solución}.\bfill{c>0,|ax+b|=c\text{tiene dos soluciones}[/latex]
Hoja de trabajo de ecuaciones de valor absoluto difícil
Recordemos que el valor absoluto63 de un número real \(a\), denotado \(|a|\), se define como la distancia entre el cero (el origen) y la gráfica de ese número real en la recta numérica. Por ejemplo, \(|-3|=3\) y \(|3|=3\).
Dada esta definición, \(|3| = 3\) y \(|-3| = – (-3) = 3\).Por tanto, la ecuación \(|x| = 3\) tiene dos soluciones para \(x\), a saber \(\{3\}\). En general, dada cualquier expresión algebraica \(X\) y cualquier número positivo \(p\):
Para visualizar estas soluciones, grafique las funciones a ambos lados del signo de igualdad en el mismo conjunto de ejes de coordenadas. En este caso, \(f (x) = |x + 2|\) es una función de valor absoluto desplazada dos unidades horizontalmente hacia la izquierda, y \(g (x) = 3\) es una función constante cuya gráfica es una recta horizontal. Determina los valores de \(x\) en los que \(f (x) = g (x)\).
\(\begin{array} { r l } { | 2 x + 3 | } & { = \quad 4 } \ { 2 x + 3 = – 4 } & { \text { o }\quad 2 x + 3 = 4 } \ { 2 x = – 7 } & \quad\quad:\: { 2 x = 1 } \N – x = – \frac { 7 } { 2 } & \quad\\quad:\\quad: { x = \frac { 1 } { 2 } } \(fin de la matriz)
Cómo graficar funciones con dos valores absolutos
Hemos visto bastantes conceptos de valores absolutos y desigualdades. (Consulta nuestra discusión sobre los fundamentos de los valores absolutos y las desigualdades, aquí, y nuestra discusión sobre cómo manejar desigualdades con múltiples términos de valor absoluto en una sola variable, aquí). Hoy vamos a ver un concepto de valor absoluto que implica dos variables. Es poco probable que veas una pregunta de este tipo en el GMAT real, ya que implica múltiples pasos, pero te ayudará a entender mejor los valores absolutos.
Considerando los cuatro casos, obtenemos que tanto x como y son positivos o ambos son negativos. Los casos 1 y 2 implican que si tanto x como y son positivos, entonces x > y/2, y los casos 3 y 4 implican que si tanto x como y son negativos, entonces x < y/2. Teniendo en cuenta esto, hay un rango de valores en el que la desigualdad se mantendrá. Tanto x como y deben tener el mismo signo: si ambos son positivos, x > y/2, y si ambos son negativos, x < y/2.
Como se ha dicho antes, no se preocupe por seguir este método durante el examen real del GMAT – si recibe una pregunta similar, algunas estrategias tales como la introducción de valores y/o el uso de las opciones de respuesta a su favor funcionarán. En general, esperamos que este ejemplo te haya ayudado a entender un poco mejor los valores absolutos.
Resolución de ecuaciones simultáneas con valores absolutos
Por ejemplo, el valor absoluto de 5 es 5, y el valor absoluto de -5 también es 5. El valor absoluto de un número puede considerarse como su distancia del cero a lo largo de la recta numérica real. Además, el valor absoluto de la diferencia de dos números reales es la distancia entre ellos.
El valor absoluto para los números reales se da en una gran variedad de entornos matemáticos, por ejemplo, también se define un valor absoluto para los números complejos, los cuaterniones, los anillos ordenados, los campos y los espacios vectoriales. En la vida real, el valor absoluto está estrechamente relacionado con las nociones de magnitud, distancia y normas.Como la profundidad de un océano, el tiempo: 500 a.C. frente a 500 d.C.