Hoja de trabajo de factorización de cuadráticas con factor común
Antes hemos multiplicado los factores para obtener un producto. Ahora, vamos a invertir este proceso; empezaremos con un producto y luego lo dividiremos en sus factores. Dividir un producto en factores se llama factorización.
Hemos aprendido a factorizar números para encontrar el mínimo común múltiplo (MCI) de dos o más números. Ahora factorizaremos expresiones y encontraremos el mayor factor común de dos o más expresiones. El método que utilizamos es similar al que usamos para encontrar el MCL.
A veces no hay un factor común de todos los términos de un polinomio. Cuando hay cuatro términos, separamos el polinomio en dos partes con dos términos en cada parte. Entonces buscamos el FGM en cada parte. Si el polinomio se puede factorizar, se encontrará un factor común que surge de ambas partes. No todos los polinomios se pueden factorizar. Al igual que algunos números son primos, algunos polinomios son primos.
Calculadora de ecuaciones cuadráticas de mayor factor común
El dominio del álgebra es una herramienta esencial para entender y tener confianza en las matemáticas. Para los estudiantes que pretenden estudiar matemáticas superiores al nivel general, la factorización es una habilidad importante que se requiere con frecuencia para resolver problemas más difíciles y en la comprensión de los conceptos matemáticos.
En aritmética, encontrar el FCH o el MCI de dos números, que se utilizaba tan a menudo en el trabajo con fracciones, porcentajes y cocientes, implicaba conocer los factores de los números implicados. Por tanto, la factorización de los números era muy útil para resolver toda una serie de problemas.
Del mismo modo, en álgebra, la factorización es una herramienta muy poderosa que se utiliza en todos los niveles. Proporciona un método estándar para resolver ecuaciones cuadráticas, así como para simplificar expresiones complicadas. También es útil cuando se grafican funciones.
Mientras que la expansión es relativamente rutinaria, la factorización puede ser complicada, y el estudiante necesitará mucha práctica para dominar los diferentes tipos de factorización que se presentan, así como para adquirir conocimientos sobre qué métodos aplicar y destreza en su aplicación.
Método de factorización en ecuaciones cuadráticas
Paso 1 : Dividir el número por el número primo más pequeño que pueda dividir uniformemente. (El número primo es un número que puede ser dividido uniformemente por sí mismo y por 1)Los diez primeros números primos son : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29Paso 2 :Dividir de nuevo el cociente por un número primo. Si es posible, o el siguiente número primo que sea un factor. Continúa hasta que el cociente sea primo.Ejemplo : Encontrar los factores primos de 36.
Paso 1 :Encuentra las factorizaciones primas de cada número. Paso 2 : Escribe el producto de la potencia más pequeña de cada factor que aparece en ambas factorizaciones primarias. Ejemplo : Encuentra el FG de 216 y 300. 216 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 = 23 x 33300 = 2 x 2 x 3 x 5 x 5 = 22 x 3 x 52Los únicos factores primos de estos números que aparecen en ambos son 2 y 3. La menor potencia de 2 que aparece es 22 y la menor potencia de 3 es sólo 3. Por lo tanto, el FGC de 216 y 300 es = 22 x 3= 4 x 3= 12
Si el mayor factor común de dos números es 1, entonces se dice que los dos números son coprimas o relativamente primos o mutuamente primos. En este caso, los dos números pueden ser primos como (3, 11) o ambos pueden ser compuestos como (16, 35) o uno puede ser primo y otro compuesto como (7, 14).
Factorización por agrupación
Antes hemos multiplicado los factores para obtener un producto. Ahora, vamos a invertir este proceso; empezaremos con un producto y luego lo dividiremos en sus factores. La división de un producto en factores se llama factorización.
Hemos aprendido a factorizar números para encontrar el mínimo común múltiplo (MCI) de dos o más números. Ahora factorizaremos expresiones y encontraremos el mayor factor común de dos o más expresiones. El método que utilizamos es similar al que usamos para encontrar el MCL.
A veces es útil representar un número como un producto de factores, por ejemplo, 12 como o En álgebra, también puede ser útil representar un polinomio en forma factorizada. Empezaremos con un producto, como y terminaremos con sus factores, Para ello aplicamos la Propiedad Distributiva “a la inversa”.
A veces no hay un factor común de todos los términos de un polinomio. Cuando hay cuatro términos separamos el polinomio en dos partes con dos términos en cada parte. A continuación, buscamos el FGC en cada parte. Si el polinomio se puede factorizar, se encontrará un factor común que surge de ambas partes. No todos los polinomios se pueden factorizar. Al igual que algunos números son primos, algunos polinomios son primos.