Sistema de ecuaciones con valor absoluto
Por ejemplo, el valor absoluto de 5 es 5, y el valor absoluto de -5 también es 5. El valor absoluto de un número puede considerarse como su distancia del cero a lo largo de la recta numérica real. Además, el valor absoluto de la diferencia de dos números reales es la distancia entre ellos.
El valor absoluto para los números reales se da en una gran variedad de entornos matemáticos, por ejemplo, también se define un valor absoluto para los números complejos, los cuaterniones, los anillos ordenados, los campos y los espacios vectoriales. En la vida real, el valor absoluto está estrechamente relacionado con las nociones de magnitud, distancia y normas.Como la profundidad de un océano, el tiempo: 500 a.C. frente a 500 d.C.
Desigualdades de valor absoluto
Bienvenido a esta guía de lecciones gratuitas que acompaña a este Tutorial de Resolución de Ecuaciones de Valor Absoluto donde aprenderás las respuestas a las siguientes preguntas e información clave:Esta Guía Completa de Resolución de Ecuaciones de Valor Absoluto incluye varios ejemplos, un tutorial paso a paso y un video tutorial animado.
Introducción a la resolución de ecuaciones de valor absolutoAntes de que trabajes en algunos ejemplos de ecuaciones de valor absoluto, repasemos rápidamente alguna información importante:Hecho: Cualquier valor dentro de las barras de valor absoluto representa un número positivo o cero.Observa que la gráfica de valor absoluto de la Figura 1 tiene un rango de y es mayor o igual a 0 (nunca es negativo)
El valor absoluto de 5 Y el valor absoluto de -5 son ambos iguales a 5 positivo.Esto debería tener sentido cuando graficas la línea y=5 sobre la gráfica de la función de valor absoluto porque puedes ver que hay dos puntos de intersección, y por lo tanto dos soluciones.
PRIMER PASO: Aislar el valor absolutoEn este ejemplo, el valor absoluto ya está aislado en un lado del signo de igualdad, lo que significa que no hay otros términos fuera del valor absoluto, por lo que puede pasar al paso dos.PASO DOS: Resuelve el positivo y resuelve el negativoPara el segundo paso, tienes que tomar la ecuación original |x+3| = 6 y dividirla en dos ecuaciones, una igual al POSITIVO 6 y la otra igual al NEGATIVO 6. También te deshaces de las barras de valor absoluto.
Ejemplos de ecuaciones de valor absoluto
Para refrescar la memoria, el valor absoluto es la distancia de un número a cero. También podemos considerarlo como la magnitud de un número sin tener en cuenta el signo. El valor absoluto de un número es siempre un número positivo, y el valor absoluto del cero es cero. Se puede sumar, restar, multiplicar y dividir con el valor absoluto de un número. Pero, ¿cómo se resuelve la variable de una ecuación cuando la variable es parte de una expresión dentro de barras de valor absoluto?
El valor absoluto de la expresión de la variable debe ser un número positivo, pero el valor de la expresión de la variable dentro de las barras puede ser negativo o positivo. Por lo tanto, si se trata de determinar el valor de la variable dentro de las barras, hay que plantear dos ecuaciones diferentes, una positiva y otra negativa. La respuesta es una u otra, por lo que la solución puede tener dos respuestas diferentes.
Deberás verificar que ambas respuestas funcionan sustituyéndolas en la ecuación correspondiente. Ten cuidado de no confundir las ecuaciones. En el mundo real utilizamos el valor absoluto todo el tiempo. Piensa en esta afirmación: “¡Vaya, tu peso sí que ha cambiado!”. Esta afirmación puede tener dos significados diferentes. ¿Significa que has perdido peso o que has ganado peso? Puede ser cualquier cosa, como el valor de una variable dentro de las barras de valor absoluto. Para saber más sobre esto, vea el vídeo.
Calculadora de ecuaciones con valor absoluto
Parece que estás en un dispositivo con un ancho de pantalla “estrecho” (es decir, probablemente estás en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas en este sitio, es mejor verlas en modo horizontal. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones se saldrán por los lados (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.
En las dos últimas secciones de este capítulo queremos discutir la resolución de ecuaciones e inecuaciones que contienen valores absolutos. En esta sección veremos las ecuaciones con valor absoluto y en la siguiente las inecuaciones.
Sin embargo, antes de resolverlas, deberíamos discutir brevemente qué es el valor absoluto. La notación para el valor absoluto de \(p\) es \(\left| p \right|\). Observe también que las barras de valor absoluto NO son paréntesis y, en muchos casos, no se comportan como paréntesis, así que tenga cuidado con ellas.
En esta definición vamos a pensar que \(\left| p \right|\\) es la distancia de \(p\) al origen en una recta numérica. Además, siempre utilizaremos un valor positivo para la distancia. Consideremos la siguiente recta numérica.