Ejercicios de ecuaciones de primer grado pdf
Las ecuaciones que implican incógnitas elevadas a una potencia de uno se conocen como ecuaciones de primer grado. También existen ecuaciones de segundo grado que implican al menos una variable elevada al cuadrado o a una potencia de dos. Las ecuaciones también pueden ser de tercer grado, de cuarto grado, etc. La ecuación de segundo grado más famosa es la ecuación cuadrática, que tiene la forma general ax2 +bx +c = 0; donde a, b y c son constantes y a no es igual a 0. La solución de este tipo de ecuación puede encontrarse a menudo mediante un método conocido como factorización.
Dado que la ecuación cuadrática es el producto de dos ecuaciones de primer grado, se puede factorizar en estas ecuaciones. Por ejemplo, el producto de las dos expresiones (x + 2)(x – 3) nos proporciona la expresión cuadrática x2 – x – 6. Las dos expresiones (x + 2) y (x – 3) se llaman factores de la expresión cuadrática x2 – x – 6. Al establecer cada factor de una ecuación cuadrática igual a cero, se pueden obtener soluciones. En esta ecuación cuadrática, las soluciones son x = -2 y x = 3.
Ecuación de primer grado en una variable
Este artículo trata sobre las ecuaciones algebraicas de grado dos y sus soluciones. Para la fórmula utilizada para encontrar las soluciones de dichas ecuaciones, véase Fórmula cuadrática. Para funciones definidas por polinomios de grado dos, véase Función cuadrática.
término. Los números a, b y c son los coeficientes de la ecuación y pueden distinguirse llamándolos, respectivamente, coeficiente cuadrático, coeficiente lineal y término constante o libre[1].
Los valores de x que satisfacen la ecuación se denominan soluciones de la misma, y raíces o ceros de la expresión en su lado izquierdo. Una ecuación cuadrática tiene como máximo dos soluciones. Si sólo hay una solución, se dice que es una raíz doble. Si todos los coeficientes son números reales, hay dos soluciones reales, o una única raíz doble real, o dos soluciones complejas. Una ecuación cuadrática siempre tiene dos raíces, si se incluyen las raíces complejas; y una raíz doble se cuenta por dos. Una ecuación cuadrática se puede factorizar en una ecuación equivalente
Cómo resolver ecuaciones de primer grado
Para factorizar la cuadrática pura 3×2 – 15 = 0:3×2 = 15×2 = 15/3×2 = 5Las raíces de x2 son √5 y -√5√x2 = ±√5, y x = ±√5(los factores ±√5 son raíces cuadráticas)Uso de las cuadráticasLa aplicación de una ecuación cuadrática es a menudo la trayectoria de un objeto que es impulsado hacia arriba en algún ángulo. Como la gravedad siempre tira hacia el centro de la Tierra, un objeto después de ser lanzado no viaja en línea recta. Esta trayectoria puede describirse matemáticamente mediante ecuaciones cuadráticas.Una aplicación similar de una trayectoria es una nave espacial que mientras viaja pasa cerca de un planeta. El planeta ejerce su atracción gravitatoria sobre la nave provocando un ligero cambio en su trayectoria de vuelo que puede definirse como cuadrática. El cambio de dirección debe ser conocido para asegurar que la trayectoria de vuelo sigue siendo correcta para el destino de la nave espacial.Mientras que las ecuaciones cuadráticas proporcionan un resultado positivo y negativo para muchas aplicaciones del mundo real sólo se requiere uno de los dos resultados. Cuando los resultados positivos y negativos se grafican, crean una parábola.
Ecuación de primer grado en dos variables
Las ecuaciones son de primer grado cuando pueden escribirse en la forma ax + b = c, donde x es una variable y a, b y c son constantes conocidas y a a!=0. Discutimos las técnicas para resolver ecuaciones de primer grado en la sección 3.4 y de nuevo en la sección 3.5 al tratar con fórmulas. Además, encontrar las soluciones a las proporciones discutidas en las secciones 6.6 y 6.7 implica resolver ecuaciones de primer grado.
Este tema es uno de los más básicos e importantes para cualquier estudiante principiante de álgebra y se presenta de nuevo aquí para reforzarlo positivamente y como preparación para resolver una variedad de aplicaciones en las secciones 7.3, 7.4 y 7.5.
Hay exactamente una solución para una ecuación de primer grado en una variable. Esta afirmación puede demostrarse por el método de la contradicción. La prueba no se da aquí. Las ecuaciones que tienen más de una solución se discutirán en los capítulos 8, 9 y 10.
Esta última técnica tiene la ventaja de dejar sólo los coeficientes enteros y las constantes. Si hay más de una fracción, entonces cada término debe ser multiplicado por el LCM de los denominadores de las fracciones.