Ecuaciones de valor absoluto con variables en ambos lados hoja de trabajo pdf
Para resolver una ecuación que contiene valor absoluto, aísla el valor absoluto en un lado de la ecuación. A continuación, establece su contenido igual al valor positivo y negativo del número en el otro lado de la ecuación y resuelve ambas ecuaciones.
Para resolver una desigualdad que contenga valor absoluto, empieza con los mismos pasos que para resolver ecuaciones con valor absoluto. Al crear las comparaciones con el + y el – del otro lado de la desigualdad, invierte el sentido de la desigualdad al comparar con el negativo.
Cómo resolver inecuaciones con valores absolutos en ambos lados pdf
A continuación, aprenderemos a resolver una ecuación de valor absoluto. Para resolver una ecuación como [latex]|2x – 6|=8[/latex], observamos que el valor absoluto será igual a 8 si la cantidad dentro de las barras de valor absoluto es [latex]8[/latex] o [latex]-8[/latex]. Esto nos lleva a dos ecuaciones diferentes que podemos resolver de forma independiente.
Es útil saber cómo resolver problemas que implican funciones de valor absoluto. Por ejemplo, podemos necesitar identificar números o puntos de una recta que están a una distancia determinada de un punto de referencia dado.
Para números reales [latex]A[/latex] y [latex]B[/latex], una ecuación de la forma [latex]|A|=B[/latex], con [latex]B\ge 0[/latex], tendrá soluciones cuando [latex]A=B[/latex] o [latex]A=-B[/latex]. Si [latex]B<0[/latex], la ecuación [latex]|A|=B[/latex] no tiene solución.
Si [latex]A||=B[/latex] no tiene solución, [latex]\begin{array} {l}texto{si}c<0,|ax+b|=c\text{ tiene una solución}.\bfill{c>0,|ax+b|=c\text{tiene dos soluciones}[/latex]
¿Se puede tomar el valor absoluto de ambos lados de una desigualdad
En todas las ecuaciones de valor absoluto que hemos visto hasta ahora, ha habido una expresión de valor absoluto, y podría estar “aislada”; es decir, podríamos obtenerla por sí misma en un lado del signo de “igual”. ¿Y si hay dos expresiones de valor absoluto? ¿Podemos utilizar el mismo método? Sí, pero sólo si hay exactamente los dos valores absolutos, de modo que podamos “aislar” cada uno de ellos, uno a cada lado de la ecuación.
O bien los argumentos de los dos valores absolutos son ambos “más” (por lo que nada cambia cuando suelto las barras), o bien ambos son “menos” (por lo que ambos reciben un “menos”, que se puede dividir, por lo que nada cambia), o bien tienen signos opuestos (en cuyo caso uno de ellos cambia de signo cuando suelto las barras, y el otro no). Así que puedo tratar los tres casos soltando las barras de ambos lados, y considerando un caso de “más” y otro de “menos” para el lado derecho. (Podría haber hecho el “más” y el “menos” en el lado izquierdo, pero soy un animal de costumbres). Primero haré el caso “menos”:
Desigualdades de valor absoluto
Recordemos que el valor absoluto63 de un número real \(a\), denotado \(|a|\), se define como la distancia entre el cero (el origen) y la gráfica de ese número real en la recta numérica. Por ejemplo, \(|-3|=3\) y \(|3|=3\).
Dada esta definición, \(|3| = 3\) y \(|-3| = – (-3) = 3\).Por tanto, la ecuación \(|x| = 3\) tiene dos soluciones para \(x\), a saber \(\{3\}\). En general, dada cualquier expresión algebraica \(X\) y cualquier número positivo \(p\):
Para visualizar estas soluciones, grafique las funciones a ambos lados del signo de igualdad en el mismo conjunto de ejes de coordenadas. En este caso, \(f (x) = |x + 2|\) es una función de valor absoluto desplazada dos unidades horizontalmente hacia la izquierda, y \(g (x) = 3\) es una función constante cuya gráfica es una recta horizontal. Determina los valores de \(x\) en los que \(f (x) = g (x)\).
\(\begin{array} { r l } { | 2 x + 3 | } & { = \quad 4 } \ { 2 x + 3 = – 4 } & { \text { o }\quad 2 x + 3 = 4 } \ { 2 x = – 7 } & \quad\quad:\: { 2 x = 1 } \N – x = – \frac { 7 } { 2 } & \quad\\quad:\\quad: { x = \frac { 1 } { 2 } } \(fin de la matriz)