Fórmula de la ecuación cuadrática pura
Puedes tener la tentación de dividir ambos lados por una expresión que incluya x. Si haces esto, sólo obtendrás una solución de la ecuación (un valor o una raíz de x) y puedes perder la otra solución (valor de x).
Como ya sabrás, todas las ecuaciones cuadráticas no se pueden factorizar fácilmente. Por ejemplo, x2 + 4x + 1 no se puede factorizar por simple factorización. Esto significa que no podemos escribir x2 + 4x + 1 en la forma (x – a)(x – b) donde a, b son números racionales.
Hay ciertos casos en los que resolver una ecuación cuadrática por factorización o completando el cuadrado lleva mucho tiempo, es largo o difícil. En estos casos, utilizamos la fórmula cuadrática para resolver la ecuación cuadrática.
Hojas de trabajo para resolver ecuaciones cuadráticas incompletas
La resolución de ecuaciones es el tema central del álgebra. Todas las habilidades aprendidas conducen finalmente a la capacidad de resolver ecuaciones y simplificar las soluciones. En los capítulos anteriores hemos resuelto ecuaciones de primer grado. Ahora tienes las habilidades necesarias para resolver ecuaciones de segundo grado, que se conocen como ecuaciones cuadráticas.
Un teorema importante, que no se puede demostrar al nivel de este texto, dice que “Toda ecuación polinómica de grado n tiene exactamente n raíces”. Este hecho nos dice que las ecuaciones cuadráticas siempre tendrán dos soluciones. Es posible que las dos soluciones sean iguales.
No intentaremos demostrar este teorema, pero fíjate bien en lo que dice. Nunca podemos multiplicar dos números y obtener una respuesta de cero a menos que al menos uno de los números sea cero. Por supuesto, ambos números pueden ser cero ya que (0)(0) = 0.
Las soluciones pueden indicarse escribiendo x = 6 y x = – 1 o utilizando la notación de conjuntos y escribiendo {6, – 1}, con lo que leemos “el conjunto solución para x es 6 y – 1”. En este texto utilizaremos la notación de conjuntos.
Diferencia entre ecuación cuadrática completa e incompleta
ECUACIONES CUADRÁTICAS Una ecuación cuadrática con una variable tiene al menos un término elevado a la segunda potencia sin términos de una potencia superior Una ecuación cuadrática que no contiene una variable de primera potencia (término x) se llama ecuación cuadrática incompleta o pura Ejemplos: Ecuación cuadrática: 4×2 + x = 9 Ecuación cuadrática pura: y2 = 2
ECUACIONES CUADRÁTICAS La forma general de una ecuación cuadrática esax2 + bx + c = 0 a es el coeficiente del término x2 y no puede ser igual a 0 b es el coeficiente del término x c es el término constante que no contiene x en ninguna forma
ECUACIONES CUADRÁTICAS INCOMPLETASProcedimiento para resolver ecuaciones cuadráticas incompletas: Aislar el término que contiene a x2 en un lado de la ecuación Si x2 tiene un coeficiente distinto de 1, dividir ambos lados de la ecuación por el coeficiente Sacar la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación. Escribe un signo ± antes de la cantidad de la raíz cuadrada Comprueba ambas raíces en la ecuación original
RESOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN CUADRÁTICA INCOMPLETAResuelve para x: 7×2 = 651 Divide ambos lados de la ecuación por 7: Saca la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación: x2 = 93 Nota: La respuesta ha sido redondeada. Ambas respuestas y -9,644 deben comprobarse en la ecuación original.
Para una ecuación cuadrática incompleta, ¿cuál es el mejor método a utilizar?
¿Qué es una ecuación cuadrática? Una ecuación cuadrática es una ecuación de segundo grado, lo que significa que contiene al menos un término al cuadrado. La forma estándar es ax² + bx + c = 0, siendo a, b y c constantes, o coeficientes numéricos, y x una variable desconocida. Sigue leyendo para ver ejemplos de ecuaciones cuadráticas en formas estándar y no estándar, así como una lista de términos de ecuaciones cuadráticas.
Ejemplos de ecuaciones en forma estándarLa manera más fácil de aprender ecuaciones cuadráticas es comenzar en la forma estándar. Aunque no todas las ecuaciones cuadráticas que veas estarán en esta forma, sigue siendo útil ver ejemplos. Ten en cuenta que la primera constante a no puede ser un cero.
Ejemplos de ecuaciones cuadráticas incompletasA medida que desarrolles tus habilidades de álgebra, encontrarás que no todas las ecuaciones cuadráticas están en la forma estándar. Mira ejemplos de diferentes casos de ecuaciones cuadráticas no estándar. Falta el coeficiente linealA veces una ecuación cuadrática no tiene el coeficiente lineal o la parte bx de la ecuación. Los ejemplos incluyen: