Parábola con vértice en el origen ejemplos
Las ecuaciones básicas son:(x – h)2 = 4p (y – k) y (y – k)2 = 4p (x – h)Cuando esbozo el vértice y el foco, esto muestra que la parábola se abre. Esto significa que utilizaría esta versión de la ecuación (x – h)2 = 4p (y – k)El vértice es (h,k). Como dice que el vértice está en el origen, éste sería (0,0) El valor p es la distancia entre el vértice y el origen. En este caso, 11,5. Conectando todo esto.(x – 0)2 = 4(11,5) (y – 0) Simplificax2 = 46y
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Parábola con vértice en el origen calculadora
Una parábola es una sección cónica. Es un corte de un cono recto paralelo a un lado (una línea generatriz) del cono. Al igual que la circunferencia, la parábola es una relación cuadrática, pero a diferencia de la circunferencia, o bien x se eleva al cuadrado o bien y se eleva al cuadrado, pero no ambos. Trabajaste con parábolas en Álgebra 1 cuando graficaste ecuaciones cuadráticas. Ahora investigaremos la forma cónica de la ecuación de la parábola para aprender más sobre la gráfica de la parábola.
El foco es un punto que se encuentra “dentro” de la parábola en el eje de simetría. La directriz es una línea que está ⊥ al eje de simetría y se encuentra “fuera” de la parábola (no se cruza con la parábola).
y = ax2 + bx + c de su estudio de las cuadráticas. Y, por supuesto, éstas siguen siendo formas populares de ecuación de una parábola. Pero, si examinamos una parábola en relación con su punto focal (foco) y su directriz, podemos determinar más información sobre la parábola. Ahora vamos a examinar más detenidamente el coeficiente del término x2 para ver qué información adicional nos puede decir sobre la gráfica de la parábola. Ten en cuenta que toda la información que ya conoces sobre las parábolas sigue siendo cierta.
Hoja de trabajo de la parábola con vértice en el origen
¿Sabías que la antorcha olímpica se enciende varios meses antes del comienzo de los juegos? El método ceremonial para encender la llama es el mismo que en la antigüedad. La ceremonia tiene lugar en el Templo de Hera en Olimpia, Grecia, y tiene sus raíces en la mitología griega, rindiendo homenaje a Prometeo, que robó el fuego a Zeus para dárselo a todos los humanos. Una de las once sacerdotisas que actúan coloca la antorcha en el foco de un espejo parabólico (ver (Figura)), que enfoca los rayos de luz del sol para encender la llama.
Los espejos parabólicos (o reflectores) son capaces de captar la energía y concentrarla en un solo punto. Las ventajas de esta propiedad quedan patentes en la amplia lista de objetos parabólicos que utilizamos a diario: antenas parabólicas, puentes colgantes, telescopios, micrófonos, focos y faros de coches, por citar algunos. Los reflectores parabólicos también se utilizan en dispositivos de energía alternativa, como las cocinas solares y los calentadores de agua, porque son baratos de fabricar y necesitan poco mantenimiento. En esta sección exploraremos la parábola y sus usos, incluidos los diseños solares de bajo coste y eficiencia energética.
Vértice de una parábola
En La Elipse vimos que una elipse se forma cuando un plano corta a un cono circular recto. Si el plano es paralelo al borde del cono, se forma una curva sin límites. Esta curva es una parábola.
Al igual que la elipse y la hipérbola, la parábola también puede definirse mediante un conjunto de puntos en el plano de coordenadas. Una parábola es el conjunto de todos los puntos [latex]\left(x,y\right)[/latex] de un plano que están a la misma distancia de una recta fija, llamada directriz, y de un punto fijo (el foco) que no está en la directriz.
Anteriormente aprendimos sobre el vértice y el eje de simetría de una parábola. Ahora ampliamos la discusión para incluir otras características clave de la parábola. Observa que el eje de simetría pasa por el foco y el vértice y es perpendicular a la directriz. El vértice es el punto medio entre la directriz y el foco.
El segmento de recta que pasa por el foco y es paralelo a la directriz se denomina latus rectum, también llamado diámetro focal. Los puntos extremos del diámetro focal se encuentran en la curva. Por definición, la distancia [latex]d[/latex] del foco a cualquier punto [latex]P[/latex] de la parábola es igual a la distancia de [latex]P[/latex] a la directriz.