Derivación de las ecuaciones de Maxwell
Las ecuaciones de Maxwell son un conjunto de ecuaciones diferenciales parciales acopladas que, junto con la ley de fuerza de Lorentz, constituyen el fundamento del electromagnetismo clásico, la óptica clásica y los circuitos eléctricos.
Las ecuaciones proporcionan un modelo matemático para las tecnologías eléctricas, ópticas y de radio, como la generación de energía, los motores eléctricos, la comunicación inalámbrica, las lentes, el radar, etc. Describen cómo se generan los campos eléctricos y magnéticos por medio de cargas, corrientes y cambios de los campos[nota 1] Las ecuaciones llevan el nombre del físico y matemático James Clerk Maxwell, quien, en 1861 y 1862, publicó una primera forma de las ecuaciones que incluía la ley de la fuerza de Lorentz. Maxwell utilizó por primera vez las ecuaciones para proponer que la luz es un fenómeno electromagnético. La forma moderna de las ecuaciones en su formulación más común se atribuye a Oliver Heaviside.
Las ecuaciones de Maxwell pueden combinarse para demostrar cómo las fluctuaciones de los campos electromagnéticos (ondas) se propagan a una velocidad constante, c (299792458 m/s en el vacío)[1]. Conocidas como radiación electromagnética, estas ondas se producen en varias longitudes de onda para producir un espectro de radiación que va desde las ondas de radio hasta los rayos gamma.
Formas diferenciales de las ecuaciones de Maxwell
En el tratamiento habitual de los libros, es fácil demostrar que las formas diferencial e integral de las ecuaciones de Maxwell son equivalentes utilizando los teoremas de Gauss y Stokes. Siempre he pensado que ninguna de las dos versiones es más fundamental que la otra y que cada una tiene su lugar en la resolución de problemas. (Véase también ¿Qué forma de las ecuaciones de Maxwell es fundamental, la integral o la diferencial? )
Pero: Tengo un problema conceptual con la aplicación de las formas integrales de estas ecuaciones en los casos en los que hay dependencia del tiempo y el “tamaño” del bucle o área significa que hay un tiempo de viaje de la luz significativo a través de las regiones consideradas en comparación con la escala de tiempo en la que varían los campos.
Por ejemplo, supongamos que hay una corriente que varía en el tiempo en un cable $I(t)$ y deseo encontrar los campos a gran distancia del cable. Mi primer instinto es que esto debería resolverse utilizando las ecuaciones de onda no homogéneas para obtener los campos A y V que dependen del tiempo retardado, lo que conduce a los campos E y B.
Así que mi pregunta es: ¿Están las formas integrales de las ecuaciones de Maxwell intrínsecamente limitadas por esta aproximación, o hay una manera de formularlas para que tengan en cuenta el tamaño finito de una región en los casos en que los campos son variables en el tiempo?
Derivación de las ecuaciones de maxwell pdf
La combinación dice que un campo magnético cambiante produce un campo eléctrico cambiante, y este campo eléctrico cambiante produce otro campo magnético cambiante. Así, el ciclo continúa y se produce una onda electromagnética que se propaga por el espacio.
Porque cualquier carga situada fuera de la superficie cerrada produce una cantidad igual de flujo hacia dentro (negativo) y hacia fuera (positivo), por lo que el flujo neto sólo está determinado por las cargas dentro de la superficie cerrada.
Esta parte fue añadida por Maxwell a la ecuación original de Ampere. Dice que un flujo eléctrico cambiante a través de una superficie debe inducir un campo magnético circulante alrededor de un límite de esa superficie.
El rizo de un campo vectorial es una función puntual y mide la cantidad del vector A que gira alrededor del punto en cuestión. El rizo de un campo vectorial es otro campo vectorial, como cualquier producto cruzado.
Los campos eléctricos basados en la carga divergen desde los puntos de carga positiva y convergen hacia los puntos de carga negativa. Este tipo de campos no circulan sobre sí mismos y sus rizos son nulos en cada punto.
Explicación de las ecuaciones de Maxwell
donde es la carga total contenida en la región . La ley de Gauss nos dice que el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es (básicamente) igual a la carga contenida dentro de la superficie, mientras que la ley de Gauss para el magnetismo nos dice que no existe la carga magnética.
Se trata principalmente de una exposición, con ocasionales excursiones de alto nivel, observaciones humorísticas, desplantes y reflexiones. La exposición principal debería ser accesible para el “público lego generalmente interesado”, siempre que se sigan los enlaces hacia los fundamentos. Consulte la barra lateral para ver los temas específicos (en “Categorías”).