Ejercicios de ecuaciones de primer grado pdf
En un examen típico de Matemáticas 1, varias preguntas requieren la resolución de ecuaciones e inecuaciones. En esta sección, revisaremos los diferentes tipos de ecuaciones e inecuaciones que encontrarás y los métodos para resolverlas.
El principio básico al que debes atenerte para resolver cualquier ecuación es que puedes manipularla de cualquier manera siempre que hagas lo mismo en ambos lados. Por ejemplo, puedes sumar el mismo número a cada lado, restar el mismo número a cada lado, multiplicar o dividir cada lado por el mismo número (excepto 0), elevar al cuadrado cada lado, tomar la raíz cuadrada de cada lado (si las cantidades son positivas), tomar el recíproco de cada lado, tomar el logaritmo de cada lado, etc. Estos comentarios se aplican también a las desigualdades. Sin embargo, hay que tener mucho cuidado al trabajar con inecuaciones porque algunos procedimientos, como multiplicar o dividir por un número negativo y tomar recíprocos, invierten las inecuaciones.
Las ecuaciones e inecuaciones más sencillas que tendrás que resolver en el examen de Matemáticas 1 tienen una sola variable y no tienen exponentes. Se llaman ecuaciones e inecuaciones de primer grado o lineales. Para resolverlas siempre puedes utilizar el método de los seis pasos que se describe a continuación.
Resolución de ecuaciones de primer grado en una variable
En esta lección, primero practicaremos la resolución de ecuaciones lineales que contienen paréntesis. Para resolverlas, habrá que multiplicar y simplificar, antes de realizar el proceso de solución propiamente dicho. Si no te sientes cómodo con los paréntesis, estudia primero. Luego vuelve aquí.
Luego veremos los dos tipos raros de soluciones: “ninguna solución”, y la solución que es “todo x”. El proceso de solución termina en un sinsentido en el primer caso, y en un enunciado trivial en el segundo. Como los estudiantes no se encuentran con este tipo de soluciones a menudo, es fácil olvidarlas y, por tanto, confundirlas. Pero apostaría mucho dinero a que habrá al menos una de estas ecuaciones en el próximo examen, y probablemente otra en el final. Así que estudia, y toma nota ahora para repasar las ecuaciones “sin solución” y las ecuaciones “con solución todo x” antes del próximo examen.
Una vez que hayas aprendido los fundamentos de la resolución de ecuaciones lineales, tu libro de texto y tu instructor empezarán a lanzarte ejercicios que implican paréntesis que normalmente necesitan primero ser simplificados (o “expandidos”, lo que significa que has multiplicado y luego simplificado el resultado).
Ecuación de primer grado en dos variables
Cuando utilizamos el signo de igualdad (=), indicamos que dos expresiones tienen el mismo valor. A esto se le llama ecuación. Por ejemplo, x + 5 = 23 es una ecuación. Eligiendo ciertos procedimientos, se puede ir paso a paso desde una ecuación dada hasta la ecuación x = algún número. El número es la solución de la ecuación.
Uno de los primeros procedimientos utilizados en la resolución de ecuaciones tiene una aplicación en nuestro mundo cotidiano. Supongamos que colocamos una caja de 10 kilos en un lado de un balancín y una piedra de 10 kilos en el otro. Si el centro de la caja está a la misma distancia del punto de equilibrio que el centro de la piedra, es de esperar que el balancín se equilibre. La caja y la piedra no parecen iguales, pero tienen el mismo valor en peso. Si añadimos un peso de plomo de 2 kilos al centro de peso de cada objeto al mismo tiempo, el balancín debería seguir equilibrándose. Los resultados son iguales.
Acabamos de encontrar la solución de la ecuación. La solución es un valor de la variable que hace que la ecuación sea verdadera. Entonces decimos que el valor, 4, en nuestro ejemplo, satisface la ecuación. Podemos comprobar fácilmente que 4 es una solución sustituyendo este valor en la ecuación original. Este paso se llama comprobar la solución.
Ejemplos de ecuaciones de primer grado en una variable
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Recuerda que una ecuación algebraica es igual que una expresión algebraica, pero además contiene un signo de igualdad (\(=\)). Por ejemplo, \(5 + d\) es una expresión algebraica, mientras que \(5 + d = 10\) es una ecuación algebraica. Un tipo particular de ecuación algebraica es la ecuación lineal, o ecuación de primer grado:
Cuando una ecuación lineal sólo contiene una variable, podemos determinar el valor de esa variable y, por tanto, resolver la ecuación reordenándola de forma que la variable esté por sí misma en un lado del signo de igualdad. Por ejemplo, para resolver la ecuación \(c + 2 = 5\) sólo hay que poner \(c\) por sí misma a un lado del signo de igualdad.
Ten en cuenta que también puedes resolver ecuaciones lineales con más de una variable, pero esto requiere que tengas el mismo número de ecuaciones que de variables. Hacer esto se conoce como resolver ecuaciones simultáneas, pero esto no se cubre aquí (si estás interesado en aprender cómo hacerlo, un ejemplo de una página que podría encontrar útil es https://www.mathsisfun.com/algebra/systems-linear-equations.html).