Ecuaciones de rectas y planos calc 3
Explicación: Los planos que son paralelos entre sí sólo se diferencian (si es que lo hacen) por la constante del lado derecho (cuando se simplifican ambos lados). Como tiene los mismos coeficientes que el plano dado, son paralelos entre sí.
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Problemas de vectores, líneas y planos
La ecuación de la recta es una forma algebraica de representar el conjunto de puntos que forman una recta en un sistema de coordenadas. Los numerosos puntos que forman una recta en el eje de coordenadas se representan como un conjunto de variables x, y para formar una ecuación algebraica, que se denomina ecuación de una recta. Mediante la ecuación de una recta cualquiera, podemos averiguar si un punto determinado se encuentra o no en la recta.
La ecuación de una recta se puede formar con la ayuda de la pendiente de la recta y un punto de la misma. Conozcamos mejor la pendiente de la recta y el punto de la misma que necesitamos para entender mejor la formación de la ecuación de una recta. La pendiente de la recta es la inclinación de la recta con el eje x positivo y se expresa como un número entero, una fracción o la tangente del ángulo que forma con el eje x positivo. El punto se refiere a un punto del sistema de coordenadas con la coordenada x y la coordenada y
La forma general de la ecuación de una recta con pendiente m y que pasa por el punto (x\1), y\1) viene dada por: y – y\1) = m(x – x\1)). Además, esta ecuación se puede resolver y simplificar en la forma estándar de la ecuación de una recta.
Líneas y planos pdf
En el cálculo monovariable aprendemos que una función diferenciable es localmente lineal. En otras palabras, si ampliamos la gráfica de una función diferenciable en un punto, la gráfica se parece a la línea tangente a la función en ese punto. Las funciones lineales desempeñan un papel importante en el cálculo monovariable, ya que son útiles para aproximar funciones diferenciables, para aproximar raíces de funciones (véase el método de Newton) y para aproximar soluciones de ecuaciones diferenciales de primer orden (véase el método de Euler). En el cálculo multivariable, pronto estudiaremos curvas en el espacio; las curvas diferenciables resultan ser también localmente lineales. Además, al estudiar funciones de dos variables, veremos que dicha función es localmente lineal en un punto si la superficie definida por la función se parece a un plano (el plano tangente) al acercarnos a la gráfica.
Por lo tanto, es importante que entendamos tanto las rectas como los planos en el espacio, ya que éstos definen las funciones lineales en \N(\R^2) y \N(\R^3text{.}) (Recordemos que una función es lineal si es una función polinómica cuyos términos tienen todos grado menor o igual a 1. Por ejemplo, \(x\) define una función lineal de una variable y \(x+y\) una función lineal de dos variables, pero \(xy\) no es lineal ya que tiene grado dos, la suma de los grados de sus factores). Comenzamos nuestro trabajo considerando algunas ideas conocidas en \(\R^2\) pero desde una nueva perspectiva.
Ecuaciones de rectas y planos academia khan
Ya estamos familiarizados con la escritura de ecuaciones que describen una recta en dos dimensiones. Para escribir una ecuación de una recta, debemos conocer dos puntos de la misma, o bien conocer la dirección de la recta y al menos un punto por el que pasa la recta. En dos dimensiones, utilizamos el concepto de pendiente para describir la orientación o dirección de una recta. En tres dimensiones, describimos la dirección de una recta mediante un vector paralelo a la misma. En esta sección examinaremos cómo utilizar las ecuaciones para describir líneas y planos en el espacio.
Exploremos primero lo que significa que dos vectores sean paralelos. Recordemos que los vectores paralelos deben tener direcciones iguales u opuestas. Si dos vectores no nulos, \( \vecs{u}\) y \( \vecs{v}\), son paralelos, afirmamos que debe haber un escalar, \( k\), tal que \( \vecs{u}=kvecs{v}\). Si \( \vecs{u}\) y \( \vecs{v}\) tienen la misma dirección, basta con elegir
Obsérvese que lo contrario también es válido. Si \( \vecs{u}=k \vecs{v}\) para algún escalar \( k\), entonces o bien \( \vecs{u}\) y \(\vecs{v}\) tienen la misma dirección \( (k>0)\N o direcciones opuestas \( (k<0)\N, por lo que \( \vecs{u}\N) y \\Nvecs{v}\Nson paralelos. Por lo tanto, dos vectores no nulos \( \vecs{u}\) y \(\vecs{v}\) son paralelos si y sólo si \( \vecs{u}=k\vecs{v}\) para algún escalar \( k\). Por convención, se considera que el vector cero \( \vecs{0}\) es paralelo a todos los vectores.