Solucionador de ecuaciones cuadráticas
Simplificando la ecuación llegamos a que es verdadera todo el tiempo, no depende del valor de , por lo que no importa el valor de la ecuación siempre es verdadera, y como tiene infinitos valores posibles tenemos infinitas soluciones para esta ecuación.
Elegimos 2 valores de y obtenemos el valor respectivo de y luego graficamos los dos puntos en un plano y el nuevo trazamos la recta que pasa por los dos puntos, y la coordenada del punto de intersección de la recta y el eje x es la solución de la ecuación.
Llamamos ecuación de segundo grado, a toda ecuación con la forma estándar con , y siendo números reales y distintos de cero. Se llama ecuación de segundo grado porque la mayor potencia de en esta ecuación es 2 (es decir ).
Ahora la resolución es sencilla ya que tenemos el producto de dos de primer grado igual a cero entonces sabemos con seguridad que o el primer término del producto es igual a cero o el segundo es igual a cero, lo que significa que o , resolvemos cada término de primer grado del lado izquierdo, obtenemos:
Ecuación general de segundo grado pdf
Las ecuaciones que implican incógnitas elevadas a una potencia de uno se conocen como ecuaciones de primer grado. También existen ecuaciones de segundo grado que implican al menos una variable elevada al cuadrado o a una potencia de dos. Las ecuaciones también pueden ser de tercer grado, de cuarto grado, etc. La ecuación de segundo grado más famosa es la ecuación cuadrática, que tiene la forma general ax2 +bx +c = 0; donde a, b y c son constantes y a no es igual a 0. La solución de este tipo de ecuación puede encontrarse a menudo mediante un método conocido como factorización.
Dado que la ecuación cuadrática es el producto de dos ecuaciones de primer grado, se puede factorizar en estas ecuaciones. Por ejemplo, el producto de las dos expresiones (x + 2)(x – 3) nos proporciona la expresión cuadrática x2 – x – 6. Las dos expresiones (x + 2) y (x – 3) se llaman factores de la expresión cuadrática x2 – x – 6. Al establecer cada factor de una ecuación cuadrática igual a cero, se pueden obtener soluciones. En esta ecuación cuadrática, las soluciones son x = -2 y x = 3.
Ecuación cuadrática
Para factorizar la cuadrática pura 3×2 – 15 = 0:3×2 = 15×2 = 15/3×2 = 5Las raíces de x2 son √5 y -√5√x2 = ±√5, y x = ±√5(los factores ±√5 son raíces cuadráticas)Uso de la cuadráticaLa aplicación de una ecuación cuadrática es a menudo la trayectoria de un objeto que es propulsado hacia arriba en algún ángulo. Como la gravedad siempre tira hacia el centro de la Tierra, un objeto después de ser lanzado no viaja en línea recta. Esta trayectoria puede describirse matemáticamente mediante ecuaciones cuadráticas.Una aplicación similar de una trayectoria es una nave espacial que mientras viaja pasa cerca de un planeta. El planeta ejerce su atracción gravitatoria sobre la nave provocando un ligero cambio en su trayectoria de vuelo que puede definirse como cuadrática. El cambio de dirección debe ser conocido para asegurar que la trayectoria de vuelo sigue siendo correcta para el destino de la nave espacial.Mientras que las ecuaciones cuadráticas proporcionan un resultado positivo y negativo para muchas aplicaciones del mundo real sólo se requiere uno de los dos resultados. Cuando los resultados positivos y negativos se grafican, crean una parábola.
Solucionador de ecuaciones de segundo grado
y varios términos y/o constantes. Factorizar un polinomio significa descomponer la expresión en expresiones más pequeñas que se multiplican entre sí. Estas habilidades son de Álgebra I y superiores, y pueden ser difíciles de entender si tus habilidades matemáticas no están en este nivel.
Si tienes un polinomio bastante sencillo, puede que seas capaz de averiguar los factores tú mismo sólo con la vista. Por ejemplo, después de practicar, muchos matemáticos son capaces de saber que la expresión 4×2 + 4x + 1 tiene los factores (2x + 1) y (2x + 1) sólo por haberla visto tanto. (Obviamente, esto no será tan fácil con polinomios más complicados). Para este ejemplo, vamos a utilizar una expresión menos común:
Este método identificará todos los posibles factores de los términos a y c y los utilizará para averiguar cuáles deben ser los factores. Si los números son muy grandes o si otros métodos de tipo adivinatorio parecen llevar demasiado tiempo, utiliza este método[3].
Si te permiten usar una, una calculadora gráfica facilita mucho el proceso de factorización, especialmente en los exámenes estandarizados. Estas instrucciones son para una calculadora gráfica TI. Utilizaremos la ecuación de ejemplo: