Resolución de ecuaciones cuadráticas fraccionarias
Muchas ecuaciones cuadráticas no se pueden resolver mediante la factorización. Esto es generalmente cierto cuando las raíces, o las respuestas, no son números racionales. Un segundo método para resolver ecuaciones cuadráticas implica el uso de la siguiente fórmula:
Al utilizar la fórmula cuadrática, debes tener en cuenta tres posibilidades. Estas tres posibilidades se distinguen por una parte de la fórmula llamada discriminante. El discriminante es el valor bajo el signo radical, b 2 – 4 ac. Una ecuación cuadrática con números reales como coeficientes puede tener lo siguiente:
No tiene solución en el sistema de números reales. Te puede interesar saber que el proceso de completar el cuadrado para resolver ecuaciones cuadráticas se utilizó en la ecuación ax 2 + bx + c = 0 para derivar la fórmula cuadrática.
Fracción de la ecuación cuadrática a la forma estándar
Las ecuaciones cuadráticas son expresiones algebraicas de segundo grado y son de la forma ax2 + bx + c = 0. La palabra “cuadrática” deriva de la palabra “Quad” que significa cuadrado. En otras palabras, una ecuación cuadrática es una “ecuación de grado 2”. Hay muchos escenarios en los que se utiliza una ecuación cuadrática. ¿Sabías que cuando se lanza un cohete, su trayectoria se describe mediante una ecuación cuadrática? Además, una ecuación cuadrática tiene numerosas aplicaciones en física, ingeniería, astronomía, etc.
Las ecuaciones cuadráticas son ecuaciones de segundo grado en x que tienen como máximo dos respuestas para x. Estas dos respuestas para x también se llaman raíces de las ecuaciones cuadráticas y se designan como (α, β). Aprenderemos más sobre las raíces de una ecuación cuadrática en el siguiente contenido.
Una ecuación cuadrática es una ecuación algebraica de segundo grado en x. La ecuación cuadrática en su forma estándar es ax2 + bx + c = 0, donde a y b son los coeficientes, x es la variable y c es el término constante. La primera condición para que una ecuación sea cuadrática es que el coeficiente de x2 sea un término distinto de cero (a ≠0). Para escribir una ecuación cuadrática en forma estándar, se escribe primero el término de x2, seguido del término de x y, por último, se escribe el término constante. Los valores numéricos de a, b, c generalmente no se escriben como fracciones o decimales sino que se escriben como valores integrales.
Ejemplo de fracción cuadrática
puede resolverse utilizando la conocida fórmula cuadrática, que se obtiene completando el cuadrado. Esa fórmula siempre da las raíces de la ecuación cuadrática, pero las soluciones se expresan de una forma que a menudo implica un número cuadrático irracional, que es una fracción algebraica que sólo puede evaluarse como fracción decimal aplicando un algoritmo adicional de extracción de raíces.
Si las raíces son reales, existe una técnica alternativa que obtiene una aproximación racional a una de las raíces manipulando directamente la ecuación. El método funciona en muchos casos, y hace tiempo estimuló el desarrollo de la teoría analítica de las fracciones continuas.
Pero ahora podemos hacer la misma sustitución recursiva una y otra vez, empujando la incógnita x tan abajo y a la derecha como queramos, y obteniendo en el límite la fracción continua infinita
Aplicando las fórmulas fundamentales de recurrencia podemos calcular fácilmente que los convergentes sucesivos de esta fracción continua son 1, 3/2, 7/5, 17/12, 41/29, 99/70, 239/169, …, donde cada convergente sucesivo se forma tomando el numerador más el denominador del término anterior como denominador en el siguiente término, y añadiendo luego el denominador anterior para formar el nuevo numerador. Esta secuencia de denominadores es una secuencia particular de Lucas conocida como los números de Pell.
Preguntas de fracciones de ecuaciones cuadráticas
Este artículo trata sobre las ecuaciones algebraicas de grado dos y sus soluciones. Para la fórmula utilizada para encontrar las soluciones de dichas ecuaciones, véase Fórmula cuadrática. Para funciones definidas por polinomios de grado dos, véase Función cuadrática.
término. Los números a, b y c son los coeficientes de la ecuación y pueden distinguirse llamándolos, respectivamente, coeficiente cuadrático, coeficiente lineal y término constante o libre[1].
Los valores de x que satisfacen la ecuación se denominan soluciones de la misma, y raíces o ceros de la expresión en su lado izquierdo. Una ecuación cuadrática tiene como máximo dos soluciones. Si sólo hay una solución, se dice que es una raíz doble. Si todos los coeficientes son números reales, hay dos soluciones reales, o una única raíz doble real, o dos soluciones complejas. Una ecuación cuadrática siempre tiene dos raíces, si se incluyen las raíces complejas; y una raíz doble se cuenta por dos. Una ecuación cuadrática se puede factorizar en una ecuación equivalente