Cambio de variables jacobianas
El comando dchange realiza cambios de variables en expresiones matemáticas (EDP, integrales múltiples, ecuaciones integrales-diferenciales, límites, etc.) y en procedimientos. Con el comando dchange sólo se pueden cambiar las variables globales de un procedimiento, no las locales.
Este comando fue concebido como un comando unificado para cambiar variables en expresiones matemáticas arbitrarias, de acuerdo con una transformación de variables dada. Además, puede utilizar cualquier indicación específica para la transformación inversa, en cuyo caso se utiliza un algoritmo diferente para cambiar las variables en las derivadas. Esto es particularmente útil cuando la transformación implica funciones especiales no conocidas por el sistema, o el “objetivo” implica derivadas y la transformación no es uno a uno (ver los ejemplos).
a) El primer y segundo argumento tienen una posición fija. El primer argumento es la transformación, en la forma varilla_antigua = f(varillas_nuevas) o como un conjunto de ecuaciones con esta forma, y el segundo es el objetivo, en la forma de una expresión algebraica, una ecuación, o un conjunto o lista de ellas. Los otros argumentos (todos opcionales) pueden aparecer en cualquier orden después del segundo.
Soluciones para ecuaciones diferenciales
Las variables independientes y dependientes son importantes tanto para las matemáticas como para la ciencia. Si no entiendes qué son estas dos variables y en qué se diferencian, te costará analizar un experimento o trazar ecuaciones. Afortunadamente, ¡hacemos que aprender estos conceptos sea fácil!
En esta guía, desglosamos lo que son las variables independientes y dependientes, damos ejemplos de las variables en experimentos reales, explicamos cómo graficarlas correctamente, proporcionamos un cuestionario para probar tus habilidades y discutimos la otra variable importante que debes conocer.
Una variable es algo que se intenta medir. Puede ser prácticamente cualquier cosa, como objetos, cantidades de tiempo, sentimientos, acontecimientos o ideas. Si estás estudiando cómo se siente la gente con respecto a diferentes programas de televisión, las variables de ese experimento son los programas de televisión y los sentimientos. Si se estudia cómo afectan los distintos tipos de fertilizantes a la altura de las plantas, las variables son el tipo de fertilizante y la altura de la planta.
La variable independiente (a veces conocida como variable manipulada) es la variable cuyo cambio no se ve afectado por ninguna otra variable del experimento. O bien el científico tiene que cambiar la variable independiente ella misma o ésta cambia por sí sola; nada más en el experimento la afecta o la cambia. Dos ejemplos de variables independientes comunes son la edad y el tiempo. No hay nada que tú o cualquier otra persona pueda hacer para acelerar o ralentizar el tiempo o aumentar o disminuir la edad. Son independientes de todo lo demás.
Teorema del cambio de variables
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En matemáticas, un cambio de variables es una técnica básica utilizada para simplificar problemas en los que las variables originales se sustituyen por funciones de otras variables. La intención es que al ser expresado en nuevas variables, el problema se vuelva más simple, o equivalente a un problema mejor comprendido.
El cambio de variables es una operación relacionada con la sustitución. Sin embargo, son operaciones diferentes, como se puede ver al considerar la diferenciación (regla de la cadena) o la integración (integración por sustitución).
{\displaystyle {\begin{aligned}&{frac {d}{dx}}sin(x^{2})=\brac {{frac {dy}{dx}}={\frac {dy}{du}},{\frac {du}{dx}} ^{texto{Esta parte es la regla de la cadena.}}={Izquierda}({\frac {d}{du}}sin u{directo}){{Izquierda}({\frac {d}{dx}x^{2}{directo})={{}&{{ccos u{big )}(2x)={cos(x^{2}){{dot 2x.}{final{alineado}}.
Cambio de variables en ecuaciones diferenciales parciales
Si alguien se pregunta cómo podría hacerlo también en los cuadernos CoCalc/en cualquier lugar donde se pueda mezclar Sage y Python, aquí definí básicamente las mismas variables y funciones que hizo OP en su respuesta aceptada, y después de la sustitución el resultado se convierte de nuevo a Sage:
Nótese que la única diferencia es que aquí las cosas se convierten a SymPy cuando se usan como argumentos dentro de la función de OP (¡probablemente se romperá si no lo hace!). Después de llamar a _sympy_() una sola vez en una variable o expresión, cada objeto sympy obtiene un método _sage_() para convertir de nuevo.
Nota: para evitar sobrescribir cosas en Sage después de importar todo desde SymPy, puedes querer importar sólo diff como D, Function y solve desde la biblioteca principal. También podrías querer renombrar el solve de sympy a otra cosa para evitar sobrescribir el propio sage.symbolic.relation.solve de Sage.