Ejemplos de ecuaciones diferenciales de circuitos eléctricos
Anteriormente, estudiamos una aplicación de una ecuación diferencial de primer orden que implicaba resolver la velocidad de un objeto. En particular, si se lanza una pelota hacia arriba con una velocidad inicial de \( v_0\) pies/s, entonces un problema de valor inicial que describe la velocidad de la pelota después de \( t\) segundos está dado por
La resistencia del aire siempre actúa en la dirección opuesta al movimiento. Por lo tanto, si un objeto está subiendo, la resistencia del aire actúa en dirección descendente. Si el objeto está cayendo, la resistencia del aire actúa en dirección ascendente (Figura \( \PageIndex{1}\)). No existe una relación exacta entre la velocidad de un objeto y la resistencia del aire que actúa sobre él. Para objetos muy pequeños, la resistencia del aire es proporcional a la velocidad; es decir, la fuerza debida a la resistencia del aire es numéricamente igual a alguna constante \( k\) por \( v\). Para objetos más grandes (por ejemplo, del tamaño de una pelota de béisbol), dependiendo de la forma, la resistencia del aire puede ser aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad. De hecho, la resistencia del aire puede ser proporcional a \( v^{1,5}\), o \( v^{0,9}\), o alguna otra potencia de \( v\).
Ejemplos de circuitos eléctricos de ecuaciones diferenciales de segundo orden
Estas páginas le darán algunos ejemplos que modelan los componentes eléctricos más fundamentales y algunos circuitos muy básicos hechos con esos componentes. El componente y el circuito en sí es lo que ya conoces de la clase de física en la escuela secundaria. Así que no explico mucho sobre la teoría de los circuitos en esta página y no creo que necesites mucha información adicional sobre la ecuación diferencial tampoco. Sólo reúno todos estos ejemplos en esta página como una especie de hoja de cálculo para ti y para mí.
El voltaje a través de un condensador se describe como se muestra a continuación. Dado que la mayoría de las ecuaciones de gobierno para los componentes eléctricos se describen en términos de voltaje, yo describiría el circuito para calcular el voltaje a través del componente. Pero en algunos casos necesitaría describir el circuito para calcular la corriente o las cargas. En ese caso, tendría que modificar la ecuación para obtener la forma correcta de la ecuación.
El voltaje a través de un inductor se describe como se muestra a continuación. Dado que la mayoría de las ecuaciones de gobierno para los componentes eléctricos se describen en términos de voltaje, yo describiría el circuito para calcular el voltaje a través del componente. Pero en algunos casos necesitaría describir el circuito para calcular la corriente o las cargas. En ese caso, tendría que modificar la ecuación para obtener la forma correcta de la ecuación.
Ecuación diferencial del circuito Rl
ResumenEn el dominio del tiempo, la “ley de Ohm” (es decir, la relación entre la tensión y la corriente) para condensadores e inductores implica la derivada. Si el circuito contiene condensadores o inductores, las ecuaciones KCL y KVL son ecuaciones diferenciales. Si el orden de una ecuación diferencial es 1 y la entrada es una constante, la solución de la ecuación diferencial de primer orden es una función exponencial. Cuando veas un condensador en un circuito, encuentra primero la tensión a través del condensador. Si ves un inductor, encuentra primero la corriente a través del inductor.Palabras clave
Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales en los circuitos eléctricos pdf
Un circuito eléctrico está formado por una resistencia R = 100 ohmios conectada en serie y un condensador C = 0,01 μF. En el momento inicial se conecta al circuito una fuente de corriente continua con la tensión V0 = 200 V. Hallazgo:
Un circuito eléctrico está formado por una resistencia conectada en serie \(R = 1\;text{ohms},\) una bobina con inductancia \(L = 0,25\;text{H}\) y un condensador \(C = 1\;\mu\text{F}.\) ¿Cuántas oscilaciones realizará antes de que la amplitud de la corriente se reduzca en un factor de \(e?\m)
Una fuente \(AC\) con amplitud \({E_0} = 128\\text{V}\) y frecuencia \(\omega = 250\;\text{Hz}\) se conecta a un circuito en serie formado por una resistencia \(R = 100\text{ohms},\\nuna bobina con inductancia \(L = 0 4\;\text{H}\) y un condensador \(C = 200\;\mu\text{F}.\) Hallar:
Un circuito eléctrico está formado por una resistencia conectada en serie \(R = 100\;\text{ohms}\) y una bobina con inductancia \(L = 50\;\text{H}.\) En el momento \(t = 0\) se conecta una fuente \(DC\) con la tensión \({V_0} = 200\(\text{V}\). Hallazgo:
De acuerdo con la teoría general, la solución de esta ecuación es la suma de la solución general de la ecuación homogénea \({I_0}\) y una solución particular de la ecuación no homogénea \({I_1}:\) \(I = {I_0} + {I_1}.\) La solución general de la ecuación homogénea