Factor integrador de ecuaciones diferenciales no exactas pdf
donde \(y\) es la variable independiente y \(x\) es la variable dependiente. Dado que las soluciones de la ecuación \ref{ec:2.5.2} y de la ecuación \ref{ec:2.5.3} tendrán que dejarse a menudo en forma implícita diremos que \f(F(x,y)=c\f) es una solución implícita de la ecuación \ref{ec:2.5. 1} si toda función diferenciable \(y=y(x)\) que satisface \(F(x,y)=c\) es una solución de la Ecuación \ref{ec:2.5.2} y toda función diferenciable \(x=x(y)\) que satisface \(F(x,y)=c\) es una solución de la Ecuación \ref{ec:2.5.3}
desarrollaremos un método para resolver la Ecuación \ref{eq:2.5.1} bajo supuestos apropiados sobre \(M\) y \(N\). Este método es una extensión del método de separación de variables. Antes de exponerlo consideramos un ejemplo.
no tiene sentido, ya que inventar una ecuación diferencial que tenga una solución implícita dada no es especialmente interesante. Sin embargo, ilustra el siguiente teorema importante, que demostraremos utilizando la diferenciación implícita, como en el ejemplo 2.5.1
Para descubrir la respuesta a la pregunta 1, supongamos que hay una función \(F\) que satisface la ecuación \ref{eq:2.5.9} sobre algún rectángulo abierto \(R\), y además que \(F\) tiene derivadas parciales continuas mixtas \(F_{xy}\) y \(F_{yx}\). Entonces, un teorema de cálculo implica que \[\label{eq:2.5.10} F_{xy}=F_{yx}.\} Si \(F_x=M\) y \(F_y=N\), diferenciando la primera de estas ecuaciones con respecto a \(y\) y la segunda con respecto a \(x\) se obtiene
Hoja de trabajo de ecuaciones diferenciales no exactas
¿Cuál de las siguientes funciones puede utilizarse como factor integrador para convertir la siguiente ecuación no exacta en una ecuación exacta? (3y cos x – xy sin x) + 2x cos x \frac{dy}{dx} = 0 a. x^{2}…
1. Encuentra la solución en serie (hasta el término x^4) de la ecuación (2x^2 – 5)y” – 4y’ + (x^2 – 2)y = 0, y(0) = 4, y'(0) = -4. 2. Encuentra la solución en serie (hasta el término x^4) de la ecuación (-…
Sigue los pasos de las partes (a)-(c) para encontrar la ecuación diferencial satisfecha por la familia de funciones x(t) igual a c1 multiplicado por t más c2 multiplicado por t al cuadrado donde c1, c2 son con…
Encuentra: Determinar si cada una de las siguientes ecuaciones es exacta o no. En caso afirmativo, encontrar la solución. a.(2xy^2 + 2y) + (2x^2 y + 2x)y’= 0, y(1) = 3,\\ b. (\frac{y}{x}+ 6x) dx + (\ln x – 2) dy = 0, y(e…
Considere la ecuación diferencial para y dada por cos(t){y}’ + \alpha_{1}ysin(t) + t^5e^yy^t + \alpha_{2}t^4e^y-4t^3-4y{y}’ =0. (a) Encuentre las constantes \alpha_{1} y \alpha_{2} tales que la dife…
Calculadora de ecuaciones diferenciales no exactas
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Calculadora de factores integradores de ecuaciones diferenciales no exactas
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El siguiente tipo de ecuaciones diferenciales de primer orden que veremos son las ecuaciones diferenciales exactas. Antes de entrar en los detalles de la resolución de las ecuaciones diferenciales exactas, probablemente sea mejor trabajar con un ejemplo que nos ayude a mostrar lo que es una ecuación diferencial exacta. También mostrará algunos de los detalles detrás de las escenas que por lo general no se molestan en el proceso de solución.
La mayor parte del siguiente ejemplo no se hará en ninguno de los ejemplos restantes y el trabajo que pondremos en los ejemplos restantes no se mostrará en este ejemplo. El objetivo de este ejemplo es mostrar lo que es una ecuación diferencial exacta, cómo usamos este hecho para llegar a una solución y por qué el proceso funciona así. La mayoría de los detalles de la solución real se mostrarán en un ejemplo posterior.