Fórmula dimensional de todas las magnitudes físicas
En ingeniería y ciencia, el análisis dimensional es el análisis de las relaciones entre diferentes cantidades físicas mediante la identificación de sus cantidades base (como la longitud, la masa, el tiempo y la corriente eléctrica) y las unidades de medida (como las millas frente a los kilómetros, o las libras frente a los kilogramos) y el seguimiento de estas dimensiones a medida que se realizan cálculos o comparaciones. La conversión de unidades de una unidad dimensional a otra suele ser más fácil dentro del sistema métrico o del SI que en otros, debido a la base regular de 10 en todas las unidades. El análisis dimensional o, más concretamente, el método del factor-etiqueta, también conocido como método del factor-unidad, es una técnica muy utilizada para este tipo de conversiones mediante las reglas del álgebra[1][2][3].
Las magnitudes físicas conmensurables son del mismo tipo y tienen la misma dimensión, y pueden compararse directamente entre sí, aunque estén expresadas originalmente en unidades de medida diferentes, por ejemplo, yardas y metros, libras (masa) y kilogramos, segundos y años. Las magnitudes físicas incomensurables son de distinto tipo y tienen dimensiones diferentes, y no pueden compararse directamente entre sí, aunque se expresen originalmente en unidades de medida diferentes, por ejemplo, metros y kilogramos, segundos y kilogramos, metros y segundos. Por ejemplo, preguntar si un kilogramo es mayor que una hora no tiene sentido.
20 cantidades derivadas y sus fórmulas
Dimensiones de las cantidades físicas y análisis dimensional: Las dimensiones de cualquier cantidad física determinan su naturaleza. Tenemos siete unidades fundamentales a partir de las cuales se forman el resto de las unidades. Éstas se denominan unidades derivadas, y pueden enunciarse utilizando cualquier combinación de las siete unidades fundamentales. Por ello, estos siete números se denominan dimensiones. Las dimensiones de cualquier magnitud física se indican con corchetes ‘[]′.
A partir de este artículo, aprenderás a generar fórmulas dimensionales para varias magnitudes físicas; a continuación, veremos una lista de diferentes fórmulas dimensionales y, en definitiva, para qué se utilizan y cómo usarlas.
Para medir magnitudes físicas como la longitud, la masa y el tiempo se necesita un patrón de medida. La unidad de esa magnitud física es el patrón de medida. La unidad de longitud, por ejemplo, es el metro, y una longitud estándar de un metro tiene una definición específica. Para descubrir cuántas veces se incluye este metro de longitud estándar en la longitud de una habitación, mide la longitud de un objeto.
Fórmula de todas las dimensiones
Antes de aprender la fórmula dimensional, recordemos qué es la dimensión. La dimensión en matemáticas es una medida de la longitud, anchura o altura extendida en una dirección particular. Por definición de dimensión, es una medida de un punto o línea extendida en una dirección. Todas las formas que nos rodean tienen algunas dimensiones. El concepto de dimensión en matemáticas no tiene ninguna fórmula dimensional específica. La dimensión de cualquier cantidad física es la potencia a la que se elevan las unidades fundamentales para obtener una unidad de esa cantidad. Conozcamos la fórmula dimensional con algunos ejemplos al final.
La fórmula dimensional de cualquier cantidad es la expresión que muestra las potencias a las que hay que elevar las unidades fundamentales para obtener una unidad de una cantidad derivada. Si Q es una cantidad física cualquiera, la expresión que representa su fórmula dimensional viene dada por,
Una ecuación dimensional es una ecuación que relaciona unidades fundamentales y unidades derivadas en términos de dimensiones. En mecánica, la longitud, la masa, el tiempo, la temperatura y la corriente eléctrica se toman como tres dimensiones base, y el metro, el kilogramo, el segundo, el amperio, el kelvin, el mol y la candela son las unidades fundamentales. La fórmula dimensional de las cantidades individuales se utiliza para establecer una relación entre ellas en cualquier ecuación dimensional. Un ejemplo de ecuación dimensional es el siguiente,
Análisis dimensional clase 11
DimensiónLa potencia de la cantidad fundamental involucrada en cualquier cantidad física se llama dimensión de esa cantidad física. La representación de la cantidad física en términos de la potencia de las cantidades fundamentales involucradas en ella se llama fórmula dimensional de esa cantidad física. Las tres magnitudes fundamentales masa, longitud y tiempo se representan con [M], [L] y [T] respectivamente. Todas las demás magnitudes derivadas se expresan también en términos de estas representaciones.Por ejemplo, Fuerza = ma = kgm/s2 = [MLT-2]La dimensión de la masa es 1, la longitud es 1 y el tiempo es -2 en la fuerza y la representación [MLT-2] se llama fórmula dimensional de la fuerza.Usos de las ecuaciones dimensionales:Limitaciones del análisis dimensionalPrincipio de homogeneidad de la dimensión:La ecuación dimensional de cada término de una ecuación física debe ser igual si la ecuación física es correcta. En una ecuación física A = B + C, la ecuación dimensional de A = ecuación dimensional de B = ecuación dimensional de C.