6.5 resolución de ecuaciones exponenciales clave de respuestas
En los ejemplos anteriores, se nos dio una función exponencial que luego evaluamos para una entrada dada. A veces se nos da información sobre una función exponencial sin conocer la función explícitamente. Debemos utilizar la información para escribir primero la forma de la función, determinar las constantes a y b, y evaluar la función.
En 2006, se introdujeron 80 ciervos en un refugio de fauna salvaje. En 2012, la población había crecido hasta 180 ciervos. La población crecía exponencialmente. Escribe una función algebraica N(t) que represente la población N de ciervos en el tiempo t.
Dejamos que nuestra variable independiente t sea el número de años después de 2006. Así, la información dada en el problema puede escribirse como pares de entrada-salida: (0, 80) y (6, 180). Observe que al elegir como variable de entrada los años posteriores a 2006, nos hemos dado el valor inicial de la función, a = 80. Ahora podemos sustituir el segundo punto en la ecuación [latex]N\a izquierda(t\a derecha)=80{b}^{t}[/latex] para encontrar b:
Hoja de trabajo de ecuaciones exponenciales con respuestas
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Ahora que hemos visto las definiciones de las funciones exponenciales y logarítmicas tenemos que empezar a pensar en cómo resolver ecuaciones que las involucran. En esta sección veremos la resolución de ecuaciones exponenciales y veremos la resolución de ecuaciones logarítmicas en la siguiente sección.
Hay dos métodos para resolver ecuaciones exponenciales. Un método es bastante sencillo pero requiere una forma muy especial de la ecuación exponencial. El otro funciona con ecuaciones exponenciales más complicadas, pero a veces puede ser un poco complicado.
Ahora bien, en este caso no tenemos la misma base por lo que no podemos simplemente poner los exponentes iguales. Sin embargo, con un poco de manipulación del lado derecho podemos obtener la misma base en ambos exponentes. Para ello todo lo que tenemos que notar es que \ (9 = {3^2}\). Esto es lo que obtenemos cuando usamos este hecho.
Resolución de ecuaciones exponenciales de la misma base respuestas de la hoja de trabajo
4 Resolución de ecuaciones exponenciales con diferentes bases Paso 1: Determine si los números pueden escribirse utilizando la misma base. Si es así, detente y utiliza los Pasos para resolver una ecuación exponencial con la misma base. Si no, vaya al Paso. Paso : Utilice las propiedades de los logaritmos para reescribir el problema. Específicamente, usa la Propiedad que y dice log x = ylog x. a Paso 4: Divide cada lado por el logaritmo. a Paso : Usa una calculadora para encontrar la aproximación decimal de los logaritmos. Paso 6: Termina de resolver el problema aislando la variable. Ejemplos Ahora vamos a utilizar los pasos mostrados anteriormente para trabajar con algunos ejemplos. Estos ejemplos serán una mezcla de ecuaciones exponenciales con la misma base y ecuaciones exponenciales con diferentes bases. Ejemplo 1: Resuelve x + 7 = 11 x+ 7 = 11 x+ 7 log( ) = log(11) Determina si y 11 pueden escribirse usando la misma base. En este caso y 11 no pueden escribirse usando la misma base, así que debemos (x + 7)(log ) = log 11 log11 x + 7 = log x x Divide cada lado por log. Utiliza una calculadora para hallar el log 11 dividido por el log. Redondea la respuesta según corresponda, estas respuestas utilizarán 6 decimales. Termina de resolver el problema restando 7 a cada lado y luego dividiendo cada lado entre. Por lo tanto, la solución del problema x + 7 = 11 es x
Resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas hoja de trabajo con respuestas pdf
¿Qué es una ecuación exponencial? Una ecuación exponencial puede reconocerse fácilmente como una ecuación con una variable en la posición del exponente. Un ejemplo de esto es {eq}y=2^x {/eq}. El número que tiene la variable exponente se llama base. Las ecuaciones exponenciales pueden tener cualquier número entero positivo como base, excepto el uno. El uno elevado a cualquier potencia es sólo el uno. Aquí hay dos ejemplos que tienen el mismo número base: {eq}y=4^x-5 {/eq} y {eq}4^x+3=2 {/eq}. Los siguientes ejemplos no tienen el mismo número de base: {eq}7=5^x-10 {/eq} y {eq}6-3^x=10 {/eq}. El número de Euler, e, equivale a 2,71827. Los siguientes ejemplos tienen como base e: {eq}e^x+4=6 {/eq} y {eq}12=2e^x-3e^x. {/eq} Aquí hay algunos ejemplos con base diez: {eq}10^b-6=14 {/eq} y {eq}y=2(10^x)-4 {/eq}.
¿Cómo resolver ecuaciones exponenciales? Al resolver ecuaciones exponenciales, es importante observar cuál es el número de base de la ecuación. Esto te ayudará a determinar el método a utilizar para resolver la ecuación. Para resolver ecuaciones exponenciales, se puede utilizar la multiplicación, la división, la resta y la suma; sin embargo, estas operaciones no aíslan el exponente, que es la variable, al final. Para resolver un exponente variable, necesitarás un método diferente. Un método que puedes utilizar es reescribir la ecuación de manera que ambos lados tengan el mismo número de base. Esta es la propiedad de la igualdad.