Calculadora de ecuaciones exponenciales y logarítmicas
La mayoría de las ecuaciones exponenciales no se resuelven limpiamente; no habrá forma de convertir las bases para que sean iguales, como la conversión de 4 y 8 en potencias de 2. Para resolver estas ecuaciones más complicadas, tendrás que usar logaritmos.
Tomar logaritmos nos permitirá aprovechar la regla del logaritmo que dice que las potencias dentro de un logaritmo se pueden desplazar por delante como multiplicadores. Al tomar el logaritmo de una exponencial, podemos mover la variable (que está en el exponente que ahora está dentro de un logaritmo) hacia adelante, como un multiplicador en el logaritmo. En otras palabras, la regla del logaritmo nos permitirá desplazar la variable hacia abajo, donde podamos tenerla a mano.
Si esta ecuación me hubiera pedido “Resolver 2x = 32”, entonces encontrar la solución habría sido fácil, porque podría haber convertido el 32 en 25, poner los exponentes iguales y resolver “x = 5”. Pero, a diferencia de 32, 30 no es una potencia de 2, así que no puedo establecer potencias iguales entre sí. Necesito algún otro método para llegar a la x, porque no puedo resolver la ecuación con la variable flotando por encima del 2; la necesito de nuevo en el suelo, donde debe estar, donde puedo llegar a ella. Y tendré que usar logaritmos para bajar esa variable.
Ecuaciones exponenciales sin logaritmos
En 1859, un terrateniente australiano llamado Thomas Austin liberó conejos en la naturaleza para su caza. Como Australia tenía pocos depredadores y abundante comida, la población de conejos se disparó. En menos de diez años, la población de conejos se contaba por millones.
El crecimiento incontrolado de la población, como en el caso de los conejos salvajes de Australia, puede modelarse con funciones exponenciales. Las ecuaciones resultantes de esas funciones exponenciales pueden resolverse para analizar y hacer predicciones sobre el crecimiento exponencial. En esta sección, aprenderemos técnicas para resolver funciones exponenciales.
La primera técnica implica dos funciones con bases similares. Recordemos que la propiedad uno a uno de las funciones exponenciales nos dice que, para cualesquiera números reales \(b\), \(S\), y \(T\), donde \(b>0\), \(b≠1\), si \(b^S=b^T\) entonces \(S=T\).
En otras palabras, cuando una ecuación exponencial tiene la misma base en cada lado, y ningún otro factor o término, los exponentes deben ser iguales. Esto también se aplica cuando los exponentes son expresiones algebraicas. Por tanto, podemos resolver muchas ecuaciones exponenciales utilizando las reglas de los exponentes para reescribir cada lado como una potencia con la misma base. A continuación, utilizamos el hecho de que las funciones exponenciales son uno a uno para establecer los exponentes iguales entre sí, y resolver la incógnita.
Resolución de ecuaciones exponenciales
Tutores de GMAT en Chicago, Tutores de LSAT en Dallas Fort Worth, Tutores de ACT en San Diego, Tutores de ACT en Washington DC, Tutores de Informática en Los Angeles, Tutores de Inglés en Los Angeles, Tutores de SAT en Chicago, Tutores de Biología en Phoenix, Tutores de Física en San Francisco-Bay Area, Tutores de Cálculo en Chicago
Cursos y Clases de SAT en Phoenix, Cursos y Clases de ISEE en Philadelphia, Cursos y Clases de GRE en Boston, Cursos y Clases de MCAT en Atlanta, Cursos y Clases de SSAT en Philadelphia, Cursos y Clases de ISEE en Miami, Cursos y Clases de LSAT en Phoenix, Cursos y Clases de MCAT en Denver, Cursos y Clases de GRE en Denver, Cursos y Clases de Español en Atlanta
Preparación para el LSAT en Denver, Preparación para el SAT en San Diego, Preparación para el GRE en Nueva York, Preparación para el GRE en San Diego, Preparación para el SSAT en Seattle, Preparación para el SSAT en Phoenix, Preparación para el ISEE en Seattle, Preparación para el SAT en Chicago, Preparación para el ACT en Denver, Preparación para el GMAT en Phoenix
Hoja de trabajo de ecuaciones logarítmicas y exponenciales
Las ecuaciones exponenciales, como su nombre indica, implican exponentes. Sabemos que el exponente de un número (base) indica el número de veces que se multiplica el número (base). Pero, ¿qué ocurre si la potencia de un número es una variable? Cuando la potencia es una variable y si forma parte de una ecuación, entonces se llama ecuación exponencial. Es posible que necesitemos utilizar la conexión entre los exponentes y los logaritmos para resolver las ecuaciones exponenciales.
Conozcamos la definición de ecuaciones exponenciales junto con el proceso de resolución de las mismas cuando las bases son iguales y cuando las bases no son iguales junto con algunos ejemplos resueltos y preguntas de práctica.
Una ecuación exponencial es una ecuación con exponentes donde el exponente (o) una parte del exponente es una variable. Por ejemplo, 3x = 81, 5x – 3 = 625, 62y – 7 = 121, etc. son algunos ejemplos de ecuaciones exponenciales. Podemos encontrarnos con el uso de ecuaciones exponenciales cuando resolvemos problemas de álgebra, interés compuesto, crecimiento exponencial, decaimiento exponencial, etc.