Convolución de ecuaciones entero-diferenciales
Resumen: En este trabajo se presentan e implementan técnicas analíticas relativamente nuevas, el método de transformación diferencial de partición para aproximar la solución de ecuaciones integro-diferenciales junto con su aplicación en problemas de circuitos eléctricos. La eficacia de este método se comprueba con varios ejemplos de problemas de ecuaciones diferenciales e integrodiferenciales. Los resultados obtenidos revelan que el método de transformación diferencial de partición es muy eficaz, fácil de usar y sencillo de realizar en el caso de intervalos grandes. Los resultados numéricos se presentan y muestran que sólo se requieren unos pocos términos para obtener una solución aproximada que resulta ser precisa y eficiente.
Como método numérico, el método de la transformada diferencial (MDT) ha hecho grandes contribuciones en la resolución de ecuaciones integrales, integrales, ordinarias y diferenciales parciales [1-9]. El método proporciona la solución en términos de series convergentes con componentes fácilmente computables. Aunque el concepto de las transformadas diferenciales no era nuevo (se introdujo por primera vez a principios de 1986) y fue propuesto por primera vez de forma independiente por Pukhov y Zhou [8, 9] y su principal aplicación se refiere a los problemas de valor inicial tanto lineales como no lineales en el análisis de circuitos eléctricos. El MDT da valores exactos de la enésima derivada de una función analítica en un punto en términos de condiciones de contorno conocidas y desconocidas de una manera rápida. Este método construye, para las ecuaciones diferenciales, una solución analítica en forma de polinomio. En comparación con el método tradicional de series de Taylor de alto orden, las derivadas de las funciones de datos deben ser calculadas simbólicamente en el método MDT.
Rlc laplace
ResumenSe estudian ecuaciones integrodiferenciales con núcleos que incluyen la función gaussiana hipergeométrica que depende de la relación de argumentos sobre una curva cerrada en el plano complejo. Los casos especiales de las ecuaciones consideradas son la ecuación integro-diferencial especial con núcleo de Cauchy, ecuaciones con núcleos de potencia y logarítmicos. Mediante el operador de convolución curvilínea con el núcleo de tipo especial, las ecuaciones con derivadas se reducen a las ecuaciones sin derivadas. Descubrimos la conexión entre los casos especiales del operador de convolución mencionado y las representaciones integrales conocidas de las funciones analíticas a trozos aplicadas en el estudio de los problemas de valor límite del tipo Riemann. Se da el enunciado correcto de la propiedad noetheriana para la clase de ecuaciones investigada. En este caso, los operadores correspondientes a las ecuaciones se consideran actuando desde el espacio de las funciones sumables al espacio de las integrales fraccionarias de tipo convolutivo curvilíneo. Se dan ejemplos de ecuaciones integrodiferenciales resolubles en forma cerrada.
Calculadora de ecuaciones integrales y diferenciales
Las derivadas e integrales se utilizan ampliamente para describir procesos transitorios en los circuitos eléctricos. A continuación, veremos algunos problemas típicos que pueden resolverse mediante integración. Nos limitamos a considerar los circuitos de primer orden.
La corriente en un circuito aumenta linealmente en el tiempo como \(I\left( t \right) = \alpha t\) durante el intervalo de tiempo \(\left[ {0,T} \right]\) y provoca el calentamiento de la resistencia \(R\). Suponiendo que el proceso de calentamiento es adiabático, determine cómo depende el cambio de temperatura de la resistencia \(\Delta T\) de la velocidad \(\alpha.\) La capacidad calorífica específica del material de la resistencia es \(c,\) la masa de la resistencia es \(m.\)
Cuando el interruptor se cierra en el momento \(t = 0,\) la corriente inicial en un circuito sin fuente \(RL\) es \({I_0} = 1\,A.\) Encuentre la energía \({E_R}) disipada por la resistencia entre \(t = 0\) y \(T = 1\,ms,\) si \(R = 50\,k\Omega,\) \(L = 0,1\,H.\)
\[Q = \int\limits_0^T {I\left( t \right)dt} = \int\limits_0^3 {2tdt} + \int\limits_3^6 {\left( {{t^2} – 4} \right)dt} = \left. {{t^2}} \right|_0^3 + \left. {\left( {\frac{{t^3}} {3} – 4t} \right)} \right|_3^6 = 9 + \left( {\frac{{216}} {3} – 4} \right) – \left( {3 – 12} \right) = 60\\]
Calculadora de la transformada inversa de Laplace
Como es habitual en las ecuaciones diferenciales, la obtención de una solución de forma cerrada puede ser a menudo difícil. En los relativamente pocos casos en los que se puede encontrar una solución, suele ser mediante algún tipo de transformación integral, en la que el problema se transforma primero en un entorno algebraico. En tales situaciones, la solución del problema puede derivarse aplicando la transformada inversa a la solución de esta ecuación algebraica.
Las ecuaciones entero-diferenciales modelan muchas situaciones de la ciencia y la ingeniería, como en el análisis de circuitos. Por la segunda ley de Kirchhoff, la caída de tensión neta a través de un circuito cerrado es igual a la tensión impresionada
Las ecuaciones entero-diferenciales han encontrado aplicaciones en epidemiología, la modelización matemática de epidemias, especialmente cuando los modelos contienen una estructura de edad[2] o describen epidemias espaciales[3].