Cómo resolver ecuaciones radicales con fracciones
Una ecuación radical es una ecuación algebraica en la que la variable está bajo una raíz, como x{displaystyle}}. La raíz es típicamente una raíz cuadrada, pero puede ser una raíz cúbica u otras raíces – no va a cambiar la forma de resolver la ecuación. Si recuerdas que el opuesto de un radical es un exponente (por ejemplo, que x2=x{{displaystyle {\sqrt {x}}=x}), entonces resolver ecuaciones radicales es bastante fácil.
Resumen del artículoPara resolver ecuaciones radicales, que son cualquier ecuación en la que la variable está bajo una raíz cuadrada, empieza por aislar la variable y el radical en un lado de la ecuación. Luego, para deshacer el radical, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación. Comprueba tu respuesta volviendo a ponerla en la ecuación original. Si la ecuación implica radicales más complicados, como la raíz tercera, sigue el mismo procedimiento, pero elimina el radical llevando ambos lados de la ecuación a la tercera potencia. Para aprender a utilizar el mismo proceso básico para ecuaciones con múltiples radicales, ¡sigue leyendo!
Ejemplos de ecuaciones radicales con respuestas
Al aislar el radical, puede darse el caso de que en una ecuación aparezcan dos radicales. Aislarlos puede hacerse teniendo los radicales en lados opuestos de la ecuación, que luego se simplificará aún más cuando elevemos ambos lados al cuadrado.
También es importante tener en cuenta, antes de resolver la variable “x”, que acabamos de elevar al cuadrado ambos lados. La ecuación que sigue puede ser una ecuación lineal sencilla o una ecuación cuadrática más difícil.
Leo Vitruvio, el polímata, es bueno en muchas cosas. Es inventor, pintor y un gran matemático. Un banquero local, Lorenzo Medici, ha pedido a Leo que cree la primera máquina voladora del mundo. Lorenzo quiere que Leo pinte las hélices con los colores del escudo de su familia, así que le da unas instrucciones especiales, que le entrega en un pergamino, por supuesto. Para completar la tarea correctamente, Leo debe ser capaz de resolver ecuaciones radicales.
Leo Vitruvio va a su tienda de pinturas local en busca de la paleta especial de pinturas. ¡Hay tantos colores! ¡Es como una biblioteca de colores! Echemos un vistazo a las instrucciones de Leo Vitruvio. ¡No! La tienda de pinturas tiene un sistema de etiquetado diferente. El dueño de la tienda parece totalmente confundido.
Cómo resolver una ecuación radical
Como es habitual, al resolver estas ecuaciones, lo que hacemos a un lado de una ecuación debemos hacerlo también al otro lado. Como elevar al cuadrado una cantidad y sacar una raíz cuadrada son operaciones “opuestas”, elevaremos al cuadrado ambos lados para eliminar el signo radical y resolver la variable que hay dentro.
Pero recuerda que cuando escribimos nos referimos a la raíz cuadrada principal. Así que siempre. Cuando resolvemos ecuaciones radicales elevando al cuadrado ambos lados podemos obtener una solución algebraica que haría negativo. Esta solución algebraica no sería una solución de la ecuación radical original; es una solución extraña. También vimos soluciones extrañas cuando resolvimos ecuaciones racionales.
A veces, después de elevar al cuadrado ambos lados de una ecuación, todavía tenemos una variable dentro de un radical. Cuando esto ocurre, repetimos los pasos 1 y 2 de nuestro procedimiento. Aislamos el radical y elevamos al cuadrado ambos lados de la ecuación de nuevo.
Usamos la fórmula para encontrar el área de un rectángulo con longitud L y anchura W. Un cuadrado es un rectángulo en el que la longitud y la anchura son iguales. Si dejamos que s sea la longitud de un lado de un cuadrado, el área del cuadrado es .
Hoja de trabajo de resolución de ecuaciones radicales
La forma en que me lo explico es negativa, si quieres multiplicar ambos lados de la ecuación por el mismo número, digamos 3, puedes multiplicar de forma cruzada a través de los más y los menos por 3, o hacerlo por etapas poniendo un paréntesis alrededor de ambos lados, pero el 3 al principio de los paréntesis en ambos lados y luego multiplicar de forma cruzada a través de los paréntesis (inflando efectivamente ambos lados por la misma cantidad)… pero no puedes elevar al cuadrado, necesitas elevar al cuadrado ambos lados, y encuentro que el uso de paréntesis aquí es siempre una gran ayuda.