Resolución de ecuaciones lineales en dos variables mediante gráficas
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Antes de hablar de cómo resolver los sistemas, deberíamos hablar de lo que es la solución de un sistema de ecuaciones. Una solución de un sistema de ecuaciones es un valor de \(x\) y un valor de \(y\) que, cuando se sustituye en las ecuaciones, satisface ambas ecuaciones al mismo tiempo.
Nótese que es importante que el par de números satisfaga ambas ecuaciones. Por ejemplo, \(x = 1\) y \(y = – 4\) satisfará la primera ecuación, pero no la segunda y por lo tanto no es una solución del sistema. Del mismo modo, \(x = – 1\) y \(y = 1\) satisfará la segunda ecuación, pero no la primera y por lo tanto no puede ser una solución del sistema.
Resolución de ecuaciones lineales con 2 variables
En las clases anteriores has estudiado las ecuaciones lineales en una variable. Escribe una ecuación lineal en una variable. Puedes decir que x + 1 = 0, x + √2 = 0 y √2 y + √3 = 0 son ejemplos de ecuaciones lineales en una variable. También sabes que tales ecuaciones tienen una solución única (es decir, una y sólo una). También puede recordar cómo representar la solución en una recta numérica. En este capítulo, se recordará el conocimiento de las ecuaciones lineales en una variable y se ampliará al de dos variables. Te plantearás preguntas como ¿Tiene solución una ecuación lineal en dos variables? En caso afirmativo, ¿es única? ¿Qué aspecto tiene la solución en el plano cartesiano?
Consideremos ahora la siguiente situación: En un partido internacional de cricket de un día entre India y Sri Lanka jugado en Nagpur, dos bateadores indios anotaron juntos 176 carreras. Expresa esta información en forma de ecuación.
Aquí se puede ver que no se conoce la puntuación de ninguno de ellos, es decir, hay dos incógnitas. Utilicemos x e y para denotarlas. Así, el número de carreras anotadas por uno de los bateadores es x, y el número de carreras anotadas por el otro es y. Sabemos que x + y = 176, que es la ecuación requerida.
Fichas de ecuaciones lineales en dos variables
Recordar el proceso de encuadramiento de ecuaciones lineales simultáneas a partir de problemas matemáticos● Recordar cómo resolver ecuaciones simultáneas por el método de comparación y el método de eliminación● Adquirir la habilidad de resolver ecuaciones simultáneas por el método de sustitución y el método de multiplicación cruzada● Conocer la condición para que un par de ecuaciones lineales se conviertan en ecuaciones simultáneas● Adquirir la habilidad de resolver problemas matemáticos encuadrando ecuaciones simultáneasSabemos que si un par de valores definidos de dos incógnitas satisface simultáneamente dos ecuaciones lineales distintas en dos variables, entonces esas dos ecuaciones se llaman ecuaciones simultáneas en dos variables. También conocemos el método de planteamiento de ecuaciones simultáneas y dos métodos de resolución de estas ecuaciones simultáneas.
(i) x + y = 12 y x – y = 2 son dos ecuaciones lineales (ecuaciones simultáneas). Si tomamos x = 7 e y = 5, entonces las dos ecuaciones se satisfacen, por lo que decimos que (7, 5) es la solución de las ecuaciones lineales simultáneas dadas.
Calculadora de ecuaciones lineales en dos variables
El programa de estudios de Matemáticas de la Clase 9 imparte a los estudiantes los conceptos básicos y fundamentales de las Matemáticas. Incluye una variedad de conceptos matemáticos integrales que son esenciales para comprender los temas de nivel avanzado que estudiarán en la clase 11 y la clase 12. Uno de estos temas importantes es el de las ecuaciones lineales de dos variables, que aclara la formación de ecuaciones lineales cuando se dan dos variables y en qué se diferencia de la ecuación con una variable. Este blog te trae una guía de estudio detallada y apuntes sobre este tema para ayudarte a entenderlo de forma sencilla.
Si a, b y c son números reales en los que (ax + by + c = 0) o (ax + by = c), y si a y b no son iguales a 0 entonces se dice que la ecuación es una ecuación lineal con dos variables. Por ejemplo, 10x – 3y = 5, 10x + 4y = 2, etc.
Una ecuación que contiene dos variables tiene infinitas soluciones, pero para encontrar una solución, se requiere necesariamente encontrar ambas ecuaciones. Este capítulo para la clase 9 enseña los conceptos básicos para encontrar estas soluciones para las ecuaciones de dos variables.